Несколько меньше 100) людей собрали поровну яблок. Время от времени какие-то люди раздают каждому из остальных поровну из своих яблок. После многократного повторения такой процедуры у человека Пети осталось 127 яблок, а у Вани — 6 яблок. Сколько было людей?
Для нахождения количества положительных членов последовательности решим неравенство.
Квадратные скобки означают, что от числа берётся целая часть, дробная отбрасывается.
То есть, в последовательности 7 положительных членов. Найдём их все:
n=0, an = 7
n=1, an = 34
n=2, an = 51
n=3, an = 58
n=4, an = 55
n=5, an = 42
n=6, an = 19
Наибольший член последовательности равен 58 при n=3.
Если Вы уже изучали производные, то наибольший член последовательности можно найти по-другому:
1. Взять производную от данной функции.
2. Приравнять производную нулю и найти n (также отбросив дробную часть от целой).
n = [3,2] = 3.
3. Подставить n=3 в функцию и найти наибольшее значение.
8, 192 ; 6, 288 ; 4, 3192.
Пошаговое объяснение:
НОД (24, 48, 64) = 2 * 2 * 2 = 8 ;
24 : 8 = 3 ; 48 : 8 = 6 ; 64 : 8 = 8 ;
НОК (24, 48, 64) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 64 * 3 = 192 ;
192 : 24 = 8 ; 192 : 48 = 4 ; 192 : 64 = 3 ;
НОД (18, 48, 96) = 3 * 2 = 6 ;
18 : 6 = 3 ; 48 : 6 = 8 ; 96 : 6 = 16 ;
НОК (18, 48, 96) = 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 9 * 32 = 288 ;
288 : 18 = (180 + 108) : 18 = 10 + 6 = 16 ; 288 : 48 = (240 + 48) : 48 = 5 + 1 = 6 ;
288 : 96 = (192 + 96) : 96 = 2 + 1 = 3 ;
НОД (28, 24, 76) = 2 * 2 = 4 ;
28 : 4 = 7 ; 24 : 4 = 6 ; 76 : 4 = 19 ;
НОК (28, 24, 76) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 19 = 38 * 84 = (30 + 8) * (80 + 4) = 30 * 80 +30 * 4 + 8 * 80 + 8 * 4 = 2400 + 120 + 640 + 32 = 3040 + 152 = 3192 ;
3192 : 28 = (2800 + 392) : 28 = (2800 + 280 + 112) : 28 = 100 + 10 + 4 = 114 ;
3192 : 24 = (2400 + 792) : 24 = (2400 + 720 + 72) : 24 = 100 + 30 + 3 = 133 ;
3192 : 76 = (2280 + 912) : 76 = (2280 + 760 + 152) : 76 = 30 + 10 + 2 = 42 ;