Один странный мальчик по четвергам и пятницам говорит только правду, по вторникам всегда лжёт, а в остальные дни может солгать и сказать правду. семь дней подряд мальчика спрашивали, как его зовут. первые шесть ответов, по порядку, были таковы: женя, боря, вася, боря, петя, боря. как он ответил на седьмой день?

По четвергам и пятницам странный мальчик говорит только правду, то есть ответ в эти два дня должен совпадать. В данном перечне из шести его ответов (Женя, Боря, Вася, Боря, Петя, Боря) нет ни одного имени, которое повторялось два раза подряд, следовательно на седьмой день он должен ответить либо Боря (Женя, Боря, Вася, Боря, Петя, Боря, Боря), либо Женя (Женя, Боря, Вася, Боря, Петя, Боря, Женя). В первом случае седьмым днем будет пятница, во втором - четверг. Проверим оба случая:
1 случай (его зовут Боря):
Понедельник (правда/ложь) - Вася
Вторник (ложь) - Боря
Среда (правда/ложь) - Петя
Четверг (правда) - Боря
Пятница (правда) - Боря
Суббота (правда/ложь) - Женя
Воскресенье (правда/ложь) - Боря
Как мы видим, во вторник он сказал, что он Боря, так же, как в четверг и пятницу, а это невозможно, так как в четверг и пятницу он говорит только правду, а во вторник - только ложь.
2 случай (его зовут Женя):
Понедельник (правда/ложь) - Боря (4 день)
Вторник (ложь) - Петя (5 день) 
Среда (правда/ложь) - Боря (7 день)
Четверг (правда) - Женя (7 день)
Пятница (правда) - Женя (1 день)
Суббота (правда/ложь) - Боря (2 день
Воскресенье (правда/ложь) - Вася (3 день)
В этом случае нет никаких противоречий, следовательно он нам подходит. На 7 день он ответил "Женя".

ответ: Женя