Основание пирамиды квадрат со стороной 6 - корень из 2. косинус угла наклона каждого бокового ребра к плоскости основания равен 3\5. какой объём пирамиды?
Для нахожденияобъема пирамиды применим формулу: V=1/3*Sосн*Н; Найдем Sосн.=6\/2*6\/2=72; По условию построения, косинус угла между плоскостью( что является диагональ квадрата) и бокового ребра равен отношению 3/5; Откуда найдем диагональ квадрата( плоскость основания пирамиды); (6\/2*6\/2)*2=144; Извлекая корень из 144 получим длину диагонали 12; Затем найдем длину ребра пирамиды, учитывая что плоскость в которой лежит высота пирамиды является равнобедренным треугольником с основанием 12;Откуда высота делит основание на 2 равных части, т,е.12/2 =6; Найдем ребро через косинус угла:6/х = 3/5 по условию; Откуда х=10; Найдем высоту Н равна =квадрат ребра10минус квадрат полуоснования: 10^2 -6^2=100-36=64; то есть высота равна 8; Найдем объем V=1/3 Sосн.*Н=1/3*72*8 = 24*8=192; ОТВЕТ : Vпир.=192
