Парабола касается прямых и . найдите p и q.

Парабола и ее производная
у=x^2+px+q
y`=2x+p

прямая 1 и ее производная
y=5x+1
y`=5

x1;y1 - точка касания прямой 1 и параболы
2*x1+p=5
y1=5*x1+1
у1=x1^2+p*x1+q

прямая 2 и ее производная
y=-x-2
y`=-1

x2;y2 - точка касания прямой 2 и параболы
2*x2+p=-1
y2=-x2-2
у2=x2^2+p*x2+q

собираем в систему 6 уравнений
2*x1+p=5
y1=5*x1+1
у1=x1^2+p*x1+q
2*x2+p=-1
y2=-x2-2
у2=x2^2+p*x2+q

так как y1 и y2 нас не интересуют - исключаем их
2*x1+p=5
5*x1+1=x1^2+p*x1+q
2*x2+p=-1
-x2-2=x2^2+p*x2+q

так как x1 и x2 нас не интересуют - исключаем их
x1=(5-p)/2
x1^2+(p-5)*x1+q-1=0
x2=(-1-p)/2
x2^2+(p+1)*x2+q+2=0

((5-p)/2)^2+(p-5)*(5-p)/2+q-1=0
((-1-p)/2)^2+(p+1)*(-1-p)/2+q+2=0

q-1=(p-5)^2/4
q+2=(p+1)^2/4

q=(p-5)^2/4+1
q=(p+1)^2/4-2

q=(p-5)^2/4+1
(p-5)^2/4+1=(p+1)^2/4-2

q=(p-5)^2/4+1
(p-5)^2+12=(p+1)^2

q=(p-5)^2/4+1
p^2-10p+25+12=p^2+2p+1

q=(p-5)^2/4+1
36=12p

p=3
q=(3-5)^2/4+1=1

p=3
q=1