Площадь прямоугольника составляет 16 кв. см.Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр был наименьшим?

Если площадь прямоугольника равна 16 см², то его стороны могут равняться:

16 и 1, при этом периметр будет = (16+1)*2= 34 см

8 и 2, периметр = (8+2)*2 = 20 см

4 и 4, периметр = (4+4)*2= 16 см

Отсюда видим, что размеры прямоугольника с наименьшим периметром равны 4 и 4 см

Х- длина, 16/х - ширина. Р=2(х+16/х) . Производная от Р= 2(1-16/х^2) Приравниваем производную к нулю, находим х=4. Это точка минимума. Длина и ширина получаются 4 см - это квадрат.