Х^2+рх+q=0 - квадратное уравнение вида ах^2+bх+с. Корни такого уравнения определяются с дискриминанта. D= b^2-4ac= p^2-4·1·q=p^2-4q. Корни уравнения определяются по формулам: х1=(-b+корень из D)/(2a) = (-p+корень(p^2-4q))/2. x2=(-b-корень из D)/(2a) = (-p-корень(p^2-4q))/2. По условию p и q являются корнями уравнения. Значит, нужно решить две системы уравнений: 1)х1=p; x2=q. 2) x1=q; x2=p. Подставим выражения для х1 и х2. 1) (-р+корень(р^2-4q))/2=p; (-p-корень(p^2-5q))/2=q. 2) (-p+корень(p^2-4q))/2=q. (-p-корень(p^2-4q)=p. Умножим на два все части уравнений, чтобы избавиться от дробей и оставим в левой стороне только корень из дискриминанта. 1) корень(p^2-4q)=3 p. корень(p^2-4q)=-2q-p. Т.е. 3р=-2q-p. 4p=2q. q=2p. Возведем в квадрат первое уравнение первой системы. p^2-4q=9p^2. Подставим q=2p. 8p^2=-4q=-4·2p. p=-1. q=-2. Второй ответ р=0, q=0. 2) корень(p^2-4q)=2 q +p. корень(p^2-4q)=-3p. Отсюда 2q+p=-3p. q=-2p. Возведем в квадрат второе уравнение второй системы. p^2-4q=9p^2. 8p^2=-4q=8p. p=1. q=-2. Второй ответ р=0, q=0. ответ к заданию: 1) q=p=0; 2) q=-2, p=1; 3) q=-2, p=-1.
Из истории десятичных дробейДесятичные дроби появились еще в III в. до н.э. в Древнем Китае, где использовалась десятичная система счисления. Китайский математик III в. Лю Хуэй рекомендовал пользоваться дробями со знаменателем 10, 100 и т.д. при извлечении квадратных корней. Он имел ввиду правило,которым впоследствии часто пользовались многие арабские и европейские математики. Именно это правило, наряду с некоторыми другими вычислительными приемами, во многом введению в науку десятичных дробей.
В XV в. полную теорию десятичных дробей разработал самаркандский астроном Джемшид аль-Каши в трактате "Ключ к арифметике" (1427 г.). Он подробно изложил правила действий с десятичными дробями. Возможно, что аль-Каши не знал о том, что десятичные дроби применялись в Китае. Сам он считал их своим изобретением. Несомненно то, что постоянное использование десятичных дробей и описание правил действий с ними является непосредственной заслугой ученого. Но трактаты его не были известны европейским ученым. Они самостоятельно разработали теорию десятичных дробей.Мысль о построении такой системы дробей время от вреени появлялась в учебниках арифметики уже с XIII в. Об этом писал Иордан Неморарий в сочинении "Арифметика, изложенная в десяти книгах".Французский ученый Франсуа Виет в 1579 г. опубликовал в Париже свой труд "Математический канон", в котором привел тригонометрические таблицы, при составлении которых использовал десятичные дроби. При записи десятичных дробей он не придерживался какого=либо определенного иногда отделял целую часть от дробной вертикальной чертой, иногда цифры целой части изображал жирным шрифтом, иногда цифры дробной части писал мельче. Так благодаря Виету десятичные дроби стали проникать в научные расчеты, но в повседневную практику они не вошли.Голландский ученый Симон Стевин считал, что десятичными дробями нужно пользоваться во всех практических расчетах. Он посвятил этому свой труд "Десятая" (1585 г.), в котором ввел десятичные дроби, разработал правила арифметических действий с ними и предложил десятичную систему денежных единиц, мер и весов."Десятая" быстро стала известной в Европе. Издав книгу в 1585 г. на фламандском языке, автор в тот же год перевел ее на французский язык, а в 1601 она была опубликована на английском языке. Записывал Стевин дроби не так, как теперь. Для указания дробной части использовался 0, обведенный кружком. Впервые запятую при записи дробей стали применять в 1592 г. В Англии же вместо запятой стали использовать точку, в США она используется до сих пор. Использовать запятую в качестве разделительного знака, как и точку, предложил в 1616-1617 г.г. знаменитый английский математик Джон Непер. Астроноа Иоганн Кеплер применял десятичную запятую в своих работах.В России учение о десятичных дробях впервые изложил Л.Ф. Магницкий в своей "Арифметике".
Корни такого уравнения определяются с дискриминанта.
D= b^2-4ac= p^2-4·1·q=p^2-4q.
Корни уравнения определяются по формулам:
х1=(-b+корень из D)/(2a) = (-p+корень(p^2-4q))/2.
x2=(-b-корень из D)/(2a) = (-p-корень(p^2-4q))/2.
По условию p и q являются корнями уравнения. Значит, нужно решить две системы уравнений:
1)х1=p; x2=q.
2) x1=q; x2=p.
Подставим выражения для х1 и х2.
1) (-р+корень(р^2-4q))/2=p;
(-p-корень(p^2-5q))/2=q.
2) (-p+корень(p^2-4q))/2=q.
(-p-корень(p^2-4q)=p.
Умножим на два все части уравнений, чтобы избавиться от дробей и оставим в левой стороне только корень из дискриминанта.
1) корень(p^2-4q)=3 p.
корень(p^2-4q)=-2q-p.
Т.е. 3р=-2q-p.
4p=2q.
q=2p.
Возведем в квадрат первое уравнение первой системы.
p^2-4q=9p^2. Подставим q=2p.
8p^2=-4q=-4·2p. p=-1. q=-2.
Второй ответ р=0, q=0.
2) корень(p^2-4q)=2 q +p.
корень(p^2-4q)=-3p.
Отсюда 2q+p=-3p. q=-2p.
Возведем в квадрат второе уравнение второй системы.
p^2-4q=9p^2.
8p^2=-4q=8p. p=1. q=-2.
Второй ответ р=0, q=0.
ответ к заданию: 1) q=p=0; 2) q=-2, p=1; 3) q=-2, p=-1.
В XV в. полную теорию десятичных дробей разработал самаркандский астроном Джемшид аль-Каши в трактате "Ключ к арифметике" (1427 г.). Он подробно изложил правила действий с десятичными дробями. Возможно, что аль-Каши не знал о том, что десятичные дроби применялись в Китае. Сам он считал их своим изобретением. Несомненно то, что постоянное использование десятичных дробей и описание правил действий с ними является непосредственной заслугой ученого. Но трактаты его не были известны европейским ученым. Они самостоятельно разработали теорию десятичных дробей.Мысль о построении такой системы дробей время от вреени появлялась в учебниках арифметики уже с XIII в. Об этом писал Иордан Неморарий в сочинении "Арифметика, изложенная в десяти книгах".Французский ученый Франсуа Виет в 1579 г. опубликовал в Париже свой труд "Математический канон", в котором привел тригонометрические таблицы, при составлении которых использовал десятичные дроби. При записи десятичных дробей он не придерживался какого=либо определенного иногда отделял целую часть от дробной вертикальной чертой, иногда цифры целой части изображал жирным шрифтом, иногда цифры дробной части писал мельче. Так благодаря Виету десятичные дроби стали проникать в научные расчеты, но в повседневную практику они не вошли.Голландский ученый Симон Стевин считал, что десятичными дробями нужно пользоваться во всех практических расчетах. Он посвятил этому свой труд "Десятая" (1585 г.), в котором ввел десятичные дроби, разработал правила арифметических действий с ними и предложил десятичную систему денежных единиц, мер и весов."Десятая" быстро стала известной в Европе. Издав книгу в 1585 г. на фламандском языке, автор в тот же год перевел ее на французский язык, а в 1601 она была опубликована на английском языке. Записывал Стевин дроби не так, как теперь. Для указания дробной части использовался 0, обведенный кружком. Впервые запятую при записи дробей стали применять в 1592 г. В Англии же вместо запятой стали использовать точку, в США она используется до сих пор. Использовать запятую в качестве разделительного знака, как и точку, предложил в 1616-1617 г.г. знаменитый английский математик Джон Непер. Астроноа Иоганн Кеплер применял десятичную запятую в своих работах.В России учение о десятичных дробях впервые изложил Л.Ф. Магницкий в своей "Арифметике".