Побудуйте графік ф-ції y=x2-2х+3 1) знайдіть область визначення і область значень функції. 2)знайти проміжки зростання і спадання функції. 3)знайти проміжки законсталості. 4)знайти найменше і найбільше знг ф-ції .розв'яжіть будь-ласка.

Дано:  y = x² - 2x + 3

Исследование: (не очень интересная для исследования).  

1. Область определения D(у) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная, гладкая.

2. Пересечение с осью Х. Находим корни  уравнения.

Дискриминант D= -8. √48. Вещественных корней нет.

3. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  

4. Интервалы знакопостоянства.

Y(x)> 0 - X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 3.  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = x² +2х+3 ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 2*Х - 2 = 2*(x - 1) = 0.  

Корень при Х=  1.  

7. Локальные экстремумы в корнях первой производной.  

Минимум – Ymin(Х=1) = 2.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈(1;+∞), убывает = Х∈[Х₄; 1].  

ВНИМАНИЕ на скобки - нет разрывов - квадратные скобки.

9. Вторая производная - Y"(x) = 2.  

Корень производной - нет

10.

Вогнутая – "ложка" Х∈(-∞; +∞).  - во всём интервале определения.

11. ВАЖНО: Асимптот - нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.

12. Область значений. E(y) - У∈ [2;+∞).

13. Рисунок к задаче с графиком в приложении.