В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
VanekI
VanekI
29.09.2021 22:55 •  Математика

под знаком корня записано число с 40 девятками после запятой корень √0.99...9 вычислите корень с 40 знаками после запятой

Показать ответ
Ответ:
WovenLion1
WovenLion1
16.09.2020 06:05

\sqrt{\underbrace{99...9}_{40}}\approx 0.\underbrace{99...9}_{40}

Пошаговое объяснение:

Дно число A=0.\underbrace{99...9}_{40} . Требуется вычислить \sqrt{A} с 40 знаками после запятой.

A=1-0.\underbrace{00...0}_{39}1=1-\dfrac{1}{10^{40}}0<A<1Заметим, что если 0\leq x\leq 1, то x\leq \sqrt{x}. И правда: рассмотрим f(x)=\sqrt{x}-x,x\in [0;1]=f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt {x}}-1\dfrac{1}{2\sqrt {x}}-1=0=2\sqrt {x}=1=\sqrt {x}=\dfrac{1}{2}=x=\dfrac{1}{4} .                                          f'(x):  [0]+++++++++[1/4]------------[1] ;  f(0)=0;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f(1)=0 .А значит f(x)\geq 0\;\forall x\in [0;1]А тогда A\leq \sqrt{A}Также заметим, что \sqrt{1-\dfrac{1}{10^{40}}} . И правда: (1-\dfrac{1}{10^{41}})^2=1-\dfrac{2}{10^{41}}+\dfrac{1}{10^{82}}=1-\dfrac{1}{10^{40}}+(\dfrac{1}{10^{82}}+\dfrac{1}{10^{40}}-\dfrac{2}{10^{41}})=1-\dfrac{1}{10^{40}}+(\dfrac{1}{10^{82}}+\dfrac{8}{10^{41}})1-\dfrac{1}{10^{40}}А значит A=0.\underbrace{99...9}_{40}\leq \sqrt{A}Т.к. 40 цифр после запятой в оценках слева и справа корня совпадают между собой, и равны 9, то и 40 цифр после запятой \sqrt{A} равны 9. Целые части оценок равны 0, а значит и целая часть равна 0.А тогда \sqrt{A}\approx 0.\underbrace{99...9}_{40}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота