Войти Регистрация Спроси ai-bota

под знаком корня записано число с 40 девятками после запятой корень √0.99...9 вычислите корень с 40 знаками после запятой

Показать ответ

Ответ:

WovenLion1

16.09.2020 06:05

$\sqrt{\underbrace{99...9}_{40}}\approx 0.\underbrace{99...9}_{40}$

Пошаговое объяснение:

Дно число $A=0.\underbrace{99...9}_{40}$ . Требуется вычислить $\sqrt{A}$ с 40 знаками после запятой.

$A=1-0.\underbrace{00...0}_{39}1=1-\dfrac{1}{10^{40}}$ 0<A<1Заметим, что если $0\leq x\leq 1$ , то $x\leq \sqrt{x}$ . И правда: рассмотрим $f(x)=\sqrt{x}-x,x\in [0;1]=f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt {x}}-1$ $\dfrac{1}{2\sqrt {x}}-1=0=2\sqrt {x}=1=\sqrt {x}=\dfrac{1}{2}=x=\dfrac{1}{4}$ . f'(x):

f'(x):

[0]+++++++++[1/4]------------[1] ; $f(0)=0;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f(1)=0$ .А значит $f(x)\geq 0\;\forall x\in [0;1]$ А тогда $A\leq \sqrt{A}$ Также заметим, что $\sqrt{1-\dfrac{1}{10^{40}}}$ . И правда: $(1-\dfrac{1}{10^{41}})^2=1-\dfrac{2}{10^{41}}+\dfrac{1}{10^{82}}=1-\dfrac{1}{10^{40}}+(\dfrac{1}{10^{82}}+\dfrac{1}{10^{40}}-\dfrac{2}{10^{41}})=1-\dfrac{1}{10^{40}}+(\dfrac{1}{10^{82}}+\dfrac{8}{10^{41}})1-\dfrac{1}{10^{40}}$ А значит $A=0.\underbrace{99...9}_{40}\leq \sqrt{A}$ Т.к. 40 цифр после запятой в оценках слева и справа корня совпадают между собой, и равны 9, то и 40 цифр после запятой $\sqrt{A}$ равны 9. Целые части оценок равны 0, а значит и целая часть равна 0.А тогда $\sqrt{A}\approx 0.\underbrace{99...9}_{40}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ytytuty

26.10.2020 08:19

Преобразуйте неправильную дробь 2. в смешанное число: а) 13/9 , б) 89/3 ;в) 120/11 ; г) 258 23...

asetburkutov00

06.03.2022 21:13

434.Перечертите в тетрадь и заполните таблицу 1000 000г=1000кг=10ц=1т г=__кг=___1ц=___т ___г=1кг=__ц=__т 1г=___кг=___ц=т....

ячетнмнжневсебе

05.11.2020 12:16

Римма в хозяйственном магазине купила товары на сумму 1800 рублей. На покупку швабры было израсходовано 55% этой суммы, а 30% оставшейсяпосле покупки швабры суммы...

Znanija96

02.12.2021 09:54

Выписать отрывок из художественной литературы( 5-10 предложений), указать в нем признаки текста, определить связи предложений в тексте....

respons

25.04.2023 10:23

Рабочий лист 49. Решение уравнений с неизвестным уменьшаемымПередвигай стрелку и составляй новые уравнения.Реши уравнения при числового луча.d1223а 510Х541-140 1...

lamowitska

22.04.2021 19:00

.(Втрех корзинах 96 кг черешни. в первой корзине 28 кг, во-второй корзине третья часть всей черешни. сколько кг черешни в третьей корзине?)....

Frienden

22.04.2021 19:00

Четвероклассники подготовили свои работы к выставке рисунков. несколько из них сделаны пером и тушью, 17/25 всех работ - акварелью, 5/25 всех рисунков сделаны карандашом....

hadmatter

22.04.2021 19:00

.(Скорость 60км. ч проехал расстояние за 3,5ч. ,сколько проедет если скорость увеличить на 10км. ч)....

александр436

22.04.2021 19:00

Турист плыл на теплоходе сначала 1,2ч по озеру, а затем 3,6ч по реке, которая впадает в это озеро. собственная скорость теплохода 22,4км/ч, а скорость течения реки...

kopalkina02

22.04.2021 19:00

Складіть числовий вираз і знайдіть його значення 1)сума різниці чисел 238 і 149 та числа 506...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку