Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пр56) Найдите наименьшее расстояние от точки A(8 ; 0) до графика функции y= корень(25-(x-5)^2 ) Заранее

Пр56) Найдите наименьшее расстояние от точки A(8 ; 0) до графика функции y= корень(25-(x-5)^2 ) Зара

Показать ответ

Ответ:

MashaBendyuk

15.10.2020 16:05

Рассмотрим функцию $y=\sqrt{25-(x-5)^2}$ . Найдем ее область определения:

$25-(x-5)^2\geq 0$

$(x-5)^2\leq 25$

$-5\leq x-5\leq 5$

$0\leq x\leq 10$

Таким образом: $D(y)=[0;\ 10]$

Возьмем точку $A(8;\ 0)$ .

Выберем на графике функции $y=\sqrt{25-(x-5)^2}$ некоторую точку $B\left(x;\ \sqrt{25-(x-5)^2} \right)$ .

Найдем расстояние АВ:

$AB=\sqrt{(x-8)^2+(\sqrt{25-(x-5)^2} -0)^2}$

$AB=\sqrt{(x-8)^2+25-(x-5)^2 }$

$AB=\sqrt{x^2-16x+64+25-x^2+10x-25 }$

$AB=\sqrt{-6x+64 }$

Зная область определения функции, то есть ограничение на х, найдем какие значение может принимать выражение для АВ:

$0\leq x\leq 10$

$6\cdot0\leq 6x\leq 6\cdot10$

$0\leq 6x\leq 60$

$-60\leq -6x\leq 0$

$-60+64\leq -6x+64\leq 0+64$

$4\leq -6x+64\leq 64$

$\sqrt{4} \leq \sqrt{-6x+64} \leq \sqrt{64}$

$2 \leq \sqrt{-6x+64} \leq 8$

Таким образом, расстояние АВ может принимать значения из отрезка $AB\in[2;\ 8]$ . Наименьшее расстояние АВ равно 2.

ответ: 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AngreilKyzmun

17.07.2020 15:37

Брат удвічі старший за сестру,а сестра на 6 років молодша від брата ответ:1)2×6=12. 2)12-6=6....

masaa8427

14.02.2021 12:55

Укажите множество чисел кратных 5, которые больше 25 и меньше 60...

софа448

27.06.2020 08:08

4и -4 — это числа. взаимно обратные противоположные равные...

Sezimka1111

15.04.2021 16:32

Сравни. Объясни, почему ты смог поставить знакибуквенными выражениями, не подставляя их значелх значения.809 r+ 908 гsikx stkd+d + 3d8 253 +n+n+8 5237 000 - x+ 7 000 +х250...

Adilkin

24.12.2021 18:07

Найди значение выражения при x=2635: (3x−3+4x2−5x+6+2xx−2):2x+13−x−129−3x+x(ответ округли до десятых)ЗАРАНЕЕ...

2маша

22.10.2021 05:17

Мерлин задумал прокопать тайный подземный ход длиной 196 метров от своего дома до королевского замка. Бригада гномов берет 70 золотых за 1-й метр подземного хода и за каждый...

qwert050749

23.09.2022 09:42

5.163. Айырмасы 40-қа тең сандардың бірі екіншісінен 3 есе артық.Кіші санды табыңдар....

sevostyanova2002

31.10.2022 15:22

Делится ли на 18 числа 1548 и 942...

enikandrova04

25.05.2021 11:22

Динара на трудакапиши числовий вираа та обчисли його значення,а) Сума чисел 568; 623 12 134в) різниця двох часток — 520 12 та 75 і 5а) число 160 збільшити в 7 разів;2 добуток...

Zara2217

26.04.2021 19:56

Укажіть корені рівняння 5x^2-(3x-1)(3x+1)=2-5x (відповідь запишіть через крапку з комою ) *...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку