Войти Регистрация Спроси ai-bota

Применяя правило лопиталя, вычислить

Применяя правило лопиталя, вычислить

Показать ответ

Ответ:

dobugrajk18

06.08.2021 08:26

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to\infty} (2+e^{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty} \left(e^{ln(2+e^{x^2})}\right)^\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to\infty}e^{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=(*)$

В силу непрерывности функции e^x имеем

$(*)=e^{\lim\limits_{x\to\infty}{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}}=(**)$ $$\lim\limits_{x\to\infty}{\dfrac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=\left[\infty/\infty\right]=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\frac{1}{2+e^{x^2}}\cdot e^{x^2}\cdot 2x}{2x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{e^{x^2}}{2+e^{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1}{2e^{-x^2}+1}=1$ Значит,

(**)=e^1=e

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sponsor1776

20.03.2023 13:37

Із трьох аркушів паперу учні вирізали 7 коників .скільки таких аркушів паперу потрібно учням щоб вирізати 105 таких коників...

idiotizROSSII

20.03.2023 13:37

Велосипедист проїхав 12 1/4 км,а потім ще кілька км,що становить 3/7 першого відрізка шляху.після цього залишилося проїхати 2/3 шляху. знайти довжину всього шляху...

McGravii

20.03.2023 13:37

Найдите значения числового выражения 125*8 в квадрате-5616/3 в кубе. по действиям нужно....

матиматик13

20.03.2023 13:37

1.как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 26, а вычитаемое уменьшить на 5. варианты ответа: 1)уменьшится на 21 2)увеличится на 31 3)увеличится на 21 4)уменьшится на 31...

superscholnik1772

16.03.2022 09:54

Решить : в бассейне с горизонтальным дном размером 50м на 20м находится 100.000л воды. какова глубина бассейна (ответ дайте в м)?...

МаргаритаYTT

16.03.2022 09:54

Плотность керосина составляет 0,8 г / см. сколько килограмм керосина вместиться в 20 литровую канистру....

kedasvetlana

16.03.2022 09:54

Расстояние между а и б 420 км. машина ехала из города а в город б 4 ч со скоростью 85 км/ч а затем попала в пробку. сколько километров осталось проехать до города б,...

никун

16.03.2022 09:54

Некоторые диетологи советуют ежедневно употреблять в пищу соду (или карбонат натрия). с их точки зрения при употреблении сода попадает в кровь и нейтрализует в ней излишки кислот,...

Mako9375

12.05.2020 18:50

(1/14-2/7)÷(-3)-6 1/13×(-13)...

alexnatur

06.05.2020 11:12

1. Укажи, является ли алгебраической суммой данное выражение:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку