Р(х) означает «х – простое число», Е(х) означает «х –четное число»,
N(х) означает «х –нечетное число»,
B(х, y) означает «х ≥ у », R(х, y) означает «х = у ». Перевести на
русский язык такие формулы логики предикатов первого порядка:
1) N(7)&P(7)
2) E(x)&B(x,1)&M(x,5)→(R(x,2)vR(x,4))
Пусть сосуд содержал
килограммов раствора до добавления воды. Тогда мы можем составить следующую таблицу:
Кратко поясню ее составление: мы предположили, что "сначала" (то есть до добавления воды) общая масса раствора была равна_______________________________________________
Соли, кг: Всего, кг:
Сначала:
Потом:
_______________________________________________
Так как количество соли должно было остаться неизменным, то (соль ни откуда не появлялась и никуда не испарялась, только прибавили
литров несоленой воды):
Значит, до добавления воды ("сначала") сосуд содержал
килограммов раствора.
Задача решена!
ответ: 40 килограммов раствора.Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.