Rajesh has a container which has a mixture of wine and water in it. Wine and water are in the ratio 4:1.Rajesh spills some of the mixture by accident. He then replaces the spilled amount with water of samequantity. But now the wine to water ratio became 3:2. How much water did Rajesh add?

1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2)^5-(2^3)^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38

(2^5*38)/38=2^5=32 что требовалось доказать

2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2)^6+(3^3)^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111

(3^8*111)/111=3^8 что требовалось доказать

3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2)^7+(3^2)^6+(3^2)^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.

b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7

(3^10*91)/(3^8*7)=3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b

Бытует мнение ,что 1 л молока равен 1кг, но в действительности это не так,не возможно перевести объем вещества в вес, а точнее л в кг,так как это разные физические величины,но можно узнать какая масса вещества заполняет данный объем, для этого надо узнать плотность вещества. По формуле m=p*v  ,где m-масса вещества в кг  р-плотность вещества в кг\м в кубе и  v-объем вещества в м в кубе.  m молока колеблется от 1027 кг\м в кубе до 1032 кг\м в кубе в зависимости от его качества ,примем р-1030 кг\м в кубе, 1л-0,001м в кубе ,тогда m=1030кг\м в кубе*0,001м в кубе=1,03 кг , и так 1л молока вмещает 1,03 кг молока. Ввиду небольшого отклонения  значения величин, в данном веществе,  то есть в молоке, полагаю можно принять их равными.