Раздел «Запись целых неотрицательных чисел» Вариант 3
Десятичной записью натурального числа х называют его представление в виде:
x=an∙10n+an−1∙10n−1+…+a1∙10+a0,
где an , an-1 , ... , a1, a0 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и an
≠
0. Воспользуйтесь этим определением и ответьте на следующие вопросы:
Почему десятичную систему записи чисел называют позиционной?
Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа:
а) 59430075; б) 368704560.
Разность между наибольшим трехзначным числом и задуманным в 2 раза больше разности между задуманным числом и наибольшим двузначным числом. Найдите задуманное число.
Учитель записал на доске девятизначное число, первая цифра которого—7, и попросил его прочитать. Ученик начал его читать: «Семь…». Учитель сразу сказал, что это неверно. Почему?
В непозиционных системах записи чисел каждый знак всегда обозначает одно и то же число, независимо от места, занимаемого этим знаком в записи числа. Воспользуйтесь этой информацией и докажите, что римская система записи чисел является непозиционной.
Запишите год, месяц и число вашего рождения с римских цифр.
Запишите в римской системе счисления:
a) 20012021; б) 359753
S = a * b - формула площади прямоугольника
1 см = 10 мм
а = 5 см = 50 мм b = 1 см 5 мм = 15 мм
Р = (50 + 15) * 2 = 130 (мм) - периметр первого прямоугольника;
S = 50 * 15 = 750 (кв.мм) - площадь первого прямоугольника.
а = 2 см = 20 мм b = 5 мм
Р = (20 + 5) * 2 = 50 (мм) - периметр второго прямоугольника;
S = 20 * 5 = 100 (кв.мм) - площадь второго прямоугольника.
а = 3 см 5 мм = 35 мм b = 2 см 5 мм = 25 мм
Р = (35 + 25) * 2 = 120 (мм) - периметр третьего прямоугольника;
S = 35 * 25 = 875 (кв.мм) - площадь третьего прямоугольника.
1) в порядке возрастания периметров: 50 мм < 120 мм < 130 мм
2) в порядке убывания площадей: 875 кв.мм > 750 кв.мм > 100 кв.мм
Леонид, который знаком только с одним из остальных мужчин, не может ни Бартеневым, ни Атаровым.
Петр не может быть Бартеневым так как Петр знаком с тремя мужчинами. Очевидно что Данилин—не Михаил и Николай — не Иванов.
Поскольку у Кленова лишь один знакомый, он не может быть ни Михаилом, ни Николаем, ни Олегом, так как вся эта "троица" знакома между собой.
Член "троицы" Михаил не знаком с Данилиным⇒ Данилин — не Олег и не Николай.
Кленов может быть либо Петром, либо Леонидом. Но Пётр знаком со всеми, кроме одного, а нам известно, что Кленова знает только один из всех⇒ имя Кленова Леонид.
Данилин — Петр, так как все остальные варианты уже отпали.
Можно сделать чертёж. Соединим прямыми линиями те пары точек, которые соответствуют людям, знакомым друг с другом. Нетрудно также сделать вывод, что с Кленовым знаком Данилин. Легко видеть, что с двумя мужчинами знаком только Михаил. Следовательно, его фамилия—Бартенев. Теперь нетрудно сделать вывод, что Атаров — Николай, а Иванов — Олег. Кленов знаком только с Данилиным. Данилин знаком с Кленовым, Атаровым и Ивановым, Бартенев знаком с Атаровым н Ивановым, Иванов знаком с Бартеневым, Данилиным и Атаровым, а Атаров — с Данилиным, Бартеневым и Ивановым.