Основная формула: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.
Теперь решение задачи.
Пусть Ω - множество о студентов.
А - множество студентов из о которые изучают английский,
B - множество студентов из о которые изучают немецкий,
C - множество студентов из о которые изучают русский.
Понятно, что A⊂Ω, B⊂Ω, C⊂Ω.
По условию задачи:
|Ω| = 100,
|A∩B∩C| = 5
|B∩C| = 10
|A∩B| = 8
|A∩C| = 20
|B| = 30
|C| = 28
|A| = 50.
a) |Ω\ A∪B∪C| = |Ω| - |A∪B∪C|.
|A∪B∪C| = |A| + |B∪C| - |A∩(B∪C)| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - ( |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 + 30 + 28 - 10 - 8 - 20 + 5 = 108 - 38 + 5 = 70 + 5 = 75.
|Ω\ A∪B∪C| = 100 - 75 = 25.
б)
Искомое количество = |A\ (B∪C)| + |B\ (A∪C)| + |C\ (A∪B)|,
|A\ (B∪C)| = |A\ (A∩(B∪C))| = |A| - |A∩(B∪C)| = |A| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| - (|A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 - 8 - 20 + 5 = 22+5 = 27.
Аналогично с двумя другими.
|B\ (A∪C)| = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 30 - 8 - 10 + 5 = 12+5 = 17.
|C\ (A∪B)| = |C| - |C∩A| -|C∩B| + |A∩B∩C| = 28 - 20 - 10 + 5 = -2 + 5 = 3.
Искомое количество = 27 + 17 + 3 = 47.
в)
Искомое количество = |(A∩B)\C| + |(B∩C)\A| + |(A∩C)\B|.
|(A∩B)\C| = |(A∩B)\(A∩B∩C)| = |A∩B| - |A∩B∩C| = 8 - 5 = 3.
Аналогично с двумя другими:
|(B∩C)\A| = |B∩C| - |A∩B∩C| = 10 - 5 = 5.
|(A∩C)\B| = |A∩C| - |A∩B∩C| = 20 - 5 = 15.
Искомое количество = 3+5+15 = 23.
87,5 т.
Пошаговое объяснение:
1. 100% - 36% = 64% (всего сена) сложили в два сарая вместе.
2.Пусть во второй сарай положили х т сена, тогда в первый сарай положили 0,6х т сена.
х + 0,6х = 1,6х (т) составляют 64% всего сена.
1,6х : 0,64 = 160х/64 = 5х/2 = 2,5х (т) сена было в сараях и стоге вместе.
3. 2,5х - 1,6х = 0,9х (т) положили в стог.
4. Зная, что в первый сарай положили на 10,5 т меньше, чем в стог, составим и решим уравнение:
0,9х - 0,6х = 10,5
0,3х = 10,5
х = 10,5 : 0,3
х = 35
35 тонн положили во второй сарай
35•2,5 = 87,5 (т) сена всего.
Проверим полученный результат:
Всего 87,5 т сена.
В стог уложено 87,5•0,36 = 31,5 (т).
В двух сараях 87,5 - 31,5 = 56 (т).
В первом сарае 31,5 - 10,5 = 21(т).
Во втором сарае 56 - 21 = 35 (т).
21 : 35 = 21/35 = 3/5 = 0,6 массы сена второго сарая положили в первый, верно, все условия выполнены.
Основная формула: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.
Теперь решение задачи.
Пусть Ω - множество о студентов.
А - множество студентов из о которые изучают английский,
B - множество студентов из о которые изучают немецкий,
C - множество студентов из о которые изучают русский.
Понятно, что A⊂Ω, B⊂Ω, C⊂Ω.
По условию задачи:
|Ω| = 100,
|A∩B∩C| = 5
|B∩C| = 10
|A∩B| = 8
|A∩C| = 20
|B| = 30
|C| = 28
|A| = 50.
a) |Ω\ A∪B∪C| = |Ω| - |A∪B∪C|.
|A∪B∪C| = |A| + |B∪C| - |A∩(B∪C)| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - ( |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 + 30 + 28 - 10 - 8 - 20 + 5 = 108 - 38 + 5 = 70 + 5 = 75.
|Ω\ A∪B∪C| = 100 - 75 = 25.
б)
Искомое количество = |A\ (B∪C)| + |B\ (A∪C)| + |C\ (A∪B)|,
|A\ (B∪C)| = |A\ (A∩(B∪C))| = |A| - |A∩(B∪C)| = |A| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| - (|A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 - 8 - 20 + 5 = 22+5 = 27.
Аналогично с двумя другими.
|B\ (A∪C)| = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 30 - 8 - 10 + 5 = 12+5 = 17.
|C\ (A∪B)| = |C| - |C∩A| -|C∩B| + |A∩B∩C| = 28 - 20 - 10 + 5 = -2 + 5 = 3.
Искомое количество = 27 + 17 + 3 = 47.
в)
Искомое количество = |(A∩B)\C| + |(B∩C)\A| + |(A∩C)\B|.
|(A∩B)\C| = |(A∩B)\(A∩B∩C)| = |A∩B| - |A∩B∩C| = 8 - 5 = 3.
Аналогично с двумя другими:
|(B∩C)\A| = |B∩C| - |A∩B∩C| = 10 - 5 = 5.
|(A∩C)\B| = |A∩C| - |A∩B∩C| = 20 - 5 = 15.
Искомое количество = 3+5+15 = 23.
87,5 т.
Пошаговое объяснение:
1. 100% - 36% = 64% (всего сена) сложили в два сарая вместе.
2.Пусть во второй сарай положили х т сена, тогда в первый сарай положили 0,6х т сена.
х + 0,6х = 1,6х (т) составляют 64% всего сена.
1,6х : 0,64 = 160х/64 = 5х/2 = 2,5х (т) сена было в сараях и стоге вместе.
3. 2,5х - 1,6х = 0,9х (т) положили в стог.
4. Зная, что в первый сарай положили на 10,5 т меньше, чем в стог, составим и решим уравнение:
0,9х - 0,6х = 10,5
0,3х = 10,5
х = 10,5 : 0,3
х = 35
35 тонн положили во второй сарай
35•2,5 = 87,5 (т) сена всего.
Проверим полученный результат:
Всего 87,5 т сена.
В стог уложено 87,5•0,36 = 31,5 (т).
В двух сараях 87,5 - 31,5 = 56 (т).
В первом сарае 31,5 - 10,5 = 21(т).
Во втором сарае 56 - 21 = 35 (т).
21 : 35 = 21/35 = 3/5 = 0,6 массы сена второго сарая положили в первый, верно, все условия выполнены.