Решение задач на комбинаторику

Задача 1 Предприятие может предоставить работу по одной специальности
4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам
независимо от пола. Сколькими можно заполнить вакантные
места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Задача 2 В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими можно
рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в
различных вагонах?

Задача 3 В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп
при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Задача 4 Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в
первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью —
12. Сколькими это можно сделать.

Задача 5 Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10.
Сколькими он может сформировать команду, если 2
определенных мальчика должны войти в команду?

Задача 6 В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов,
причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных.
Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Задача 7 Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11,
13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько
среди них будет правильных дробей?

Пошаговое объяснение:

1) 3/8х + у = 3

   у = 3 - 3/8х

   x₁ = 0     y₁ = 3

   x₂ = 8     y₂ = 0

2) 2,5х + у = 4

    у = 4 - 2,5х

    x₁ = 0     y₁ = 4

    x₂ = 1     y₂ = 1,5

3) 5/7х + у = 1,5

   у = 1,5 - 5/7х

    x₁ = 0        y₁ = 1,5

   x₂ = 7/5     y₂ = 0,5

4) 1,75х + у = 3

   у = 3 - 1,75х

   x₁ = 1      y₁ = 1,25

   x₂ = 0     y₂ = 3

5) 1,4х + у - 2 = 0

   у = 2 - 1,4х

   x₁ = 1      y₁ = 0,6

   x₂ = 0     y₂ = 2

6) 1/3х + у - 1 = 0

   у = 1 - 1/3х

   x₁ = 3      y₁ = 0

   x₂ = 0     y₂ = 1

После отмены крепостного права в 1861 году жизнь крестьянина кардинально изменилась. Теперь у него не было хозяина - момещика, и официально крестьянин считался свободным. Но действительно ли все было так хорошо?

С того момента, когда крестьянин официально становился свободным, его называли 'временнообязанным". Все имущество крестьянина теперь считалось его собственностью. Однако за пользование землей он должен был отбывать барщину или платить оброк, не имея права отказаться от неё в течение 49 лет. 

Таким образом, крестьяне, казалось бы уже свободные, находились под сильным давлением государства. У них практически не было прав, зато было очень много обязанностей. Крестьянская реформа 1861 года положила начало становления нового, не похожего на прежнее, Российского государства.