1) Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, делённая на их количество. Пусть х - второе число, тогда 2х - первое число и 2х + 2,6 - третье число. Уравнение: (х + 2х + 2х + 2,6) : 3 = 13,2 5х + 2,6 = 13,2 * 3 5х = 39,6 - 2,6 х = 37 : 5 х = 7,4 - второе число 2 * 7,4 = 14,8 - первое число 14,8 + 2,6 = 17,4 - третье число ответ: Б. 7,4.
2) Пусть в каждой библиотеке было по х книг (поровну). Через год стало: х + 0,5х = 1,5х книг - в первой библиотеке (увеличилось на 50%) х * 1,5 = 1,5х книг - во второй библиотеке (увеличилось в 1,5 раза) ответ: в двух библиотеках одинаковое число книг.
Y(x)=2*x+sin²x-cos²x=2*x-(cos²x-sin²x)=2*x-cos(2*x). Производная y'(x)=2+2*sin(2*x). Приравнивая её к 0, получаем уравнение 2+2*sin(2*x)=0, откуда sin(2*x)=-1. Тогда 2*x=3*π/2 и x=3*π/4 -критическая точка. Однако так как везде, кроме этой точки, на интервале [0;π] y'>0, то при переходе через критическую точку производная не меняет знак. А так как она положительна, то на этом интервале функция y(x) монотонно возрастает и потому принимает наименьшее значение в точке x=0 и наибольшее - в точке x=π. Значит, Ymin=y(0)=-1 и Ymax=y(π)=2*π-cos(2*π)=2*π-1. ответ: Ymin=-1, Ymax=2*π-1.
Пусть х - второе число, тогда 2х - первое число и 2х + 2,6 - третье число.
Уравнение:
(х + 2х + 2х + 2,6) : 3 = 13,2
5х + 2,6 = 13,2 * 3
5х = 39,6 - 2,6
х = 37 : 5
х = 7,4 - второе число
2 * 7,4 = 14,8 - первое число
14,8 + 2,6 = 17,4 - третье число
ответ: Б. 7,4.
2) Пусть в каждой библиотеке было по х книг (поровну). Через год стало:
х + 0,5х = 1,5х книг - в первой библиотеке (увеличилось на 50%)
х * 1,5 = 1,5х книг - во второй библиотеке (увеличилось в 1,5 раза)
ответ: в двух библиотеках одинаковое число книг.
Производная y'(x)=2+2*sin(2*x). Приравнивая её к 0, получаем уравнение 2+2*sin(2*x)=0, откуда sin(2*x)=-1. Тогда 2*x=3*π/2 и x=3*π/4 -критическая точка. Однако так как везде, кроме этой точки, на интервале [0;π] y'>0, то при переходе через критическую точку производная не меняет знак. А так как она положительна, то на этом интервале функция y(x) монотонно возрастает и потому принимает наименьшее значение в точке x=0 и наибольшее - в точке x=π. Значит, Ymin=y(0)=-1 и Ymax=y(π)=2*π-cos(2*π)=2*π-1. ответ: Ymin=-1, Ymax=2*π-1.