Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a).. А x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Когда я слышу слова - "люблю тебя, мой край родной", я вспоминаю моменты из своей маленькой жизни: я еду на машине по просторам моего краснодарского края и не перестаю удивляться на сколько богата моя родная земля.северная часть, где расстилаются необозримые просторы степей и южную – зону предгорий и гор. черноморское побережье края протянулось узкой полосой от керченского пролива до адлера, и когда я въезжаю в город темрюк и вижу военную горку, моё сердце наполняется любовью и гордостью, потому что мой прадед – выпускник военно- морского училища, на торпедном катере г-5, защищал мой край, мою родину. моя семья чтит память о людях, которые смогли ценой своей жизни, дать мне ту возможность любить и гордиться своей родной землей, своими корнями, которые родились и выросли, как и я на этой богом данной земле. краснодарский край в народе называют кубанью, по названию реки, которая берет начало с кавказских гор и впадает в азовское море, которое мелкое и пресное, но богато осетровыми, таранью, судаком и рыбцом. на побережьях азовского и черного морей построено много здравниц для отдыха детей из всей россии, так как климат в крае умеренно континентальный, и много солнечных дней и морского воздуха, что так необходимо для жизни и здоровья детей. а ещё на тамани построен хуторок, где я видел, как жили и трудились мои предки, обычаи и нравы запорожских и кубанских казаков, которые жили и живут, и в наше время охраняют границы моей страны. кубани неисчерпаема. в годы великой отечественной войны кубань вновь была местом сражений и её защитники, как и в старину опять отстояли и покрыли себя неувядаемой славой. кубань все знают как житницу россии. её благодатная земля дает самые богатые урожаи пшеницы, риса, кукурузы, а недра богаты нефтью и газом. сколько интересных туристических маршрутов в краснодарском крае. я поражаюсь дольменами, которые древнее египетских пирамид, гуамским ущельем с горными реками, лого – наки. совсем неудивительно, что олимпийские зимние игры 2014 года будут проходить в городе сочи на красной поляне нашей солнечной и теплой кубани. я счастлив, что миллионы людей со всех уголков земли смогут увидеть и по достоинству оценить мой любимый краснодарский край и конечно людей, разных национальностей, но живущих в уважении друг к другу, потому что ценят ту землю, которая дает им силы, терпение и трудолюбие, чтобы добиваться успехов во всех их делах и быть духовно и развитыми и мудрыми, чтобы сохранить то, что досталось нам по наследству от наших предков. я понимаю, что любить это большая ответственность, поэтому я хочу вырасти, выучиться, многого добиться, что бы быть полезным и достойным гражданином своего любимого, родного краснодарского края.
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.