В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
annasavchenko5
annasavchenko5
08.04.2023 01:42 •  Математика

Решите быстрее . стороны оснований правильной четырёхугольной усеченной пирамиды равны 40 см и 10 см. площадь её полной поверхности равна 3400 см^2. найти объём усеченной пирамиды. вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями: y= 2x-1 , y=0 , x=1 , x= 3.

Показать ответ
Ответ:
marinatabeleva4
marinatabeleva4
06.10.2020 13:52
1) Пирамида. Ее поверхность состоит из 2 квадратов со сторонами
40 см и 10 см, и 4 равнобедренных трапеций с такими же основаниями.
Рисунок я прилагаю. На рис. а изображена пирамида.
На рис. б - ее боковая грань. На рис. в - диагональное сечение.
S = S1 + S2 + 4*S(тр)
3400 = 10^2 + 40^2 + 4*S(тр)
3400 = 100 + 1600 + 4*S(тр)
S(тр) = (3400 - 1700)/4 = 1700/4 = 425 см^2
С другой стороны, площадь трапеции
S(тр) = (a + b)*h/2 = (10 + 40)*h/2 = 425
h = 425*2/50 = 425/25 = 17 см
На рис. б я изобразил боковую грань пирамиды с размерами.
Видно, что нижнее основание делится на три отрезка: два одинаковых,
по x см, и один средний, равный верхнему основанию 10 см.
40 = 2x + 10
x = (40 - 10)/2 = 15 см.
Из теоремы Пифагора находим боковое ребро пирамиды
b^2 = x^2 + h^2 = 15^2 + 17^2 = 225 + 289 = 514
b = √514 см.
На рис. в я изобразил осевое сечение. Это такая же трапеция, но основания равны диагоналям квадратов, 10 √2 и 40√2 см.
Боковое ребро тоже самое, b = √514 см.
40√2 = 2y + 10√2
y = (40√2 - 10√2)/2 = 30√2/2 = 15√2 см.
Найдем высоту пирамиды H опять из теоремы Пифагора
H^2 = b^2 - y^2 = 514 - 225*2 = 514 - 450 = 64
H = √64 = 8 см.
Объем пирамиды
V = 1/3*H*(S1 + √(S1*S2) + S2) = 1/3*8*(100 + √(100*1600) + 1600) =
= 8/3*(1700 + 10*40) = 8/3*(1700 + 400) = 8/3*2100 = 8*700 = 5600 см^3

2) Площадь фигуры, ограниченной линиями.
y = 2x - 1, y = 0, x = 1, x = 3
Это трапеция, у которой высота h = 3 - 1 = 2, малое основание a = y = 2*1 - 1 = 1, большое основание b = y = 2*3 - 1 = 5.
S = (a + b)*h/2 = (1 + 5)*2/2 = 6

Решите быстрее . стороны оснований правильной четырёхугольной усеченной пирамиды равны 40 см и 10 см
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота