Заменим выражение на t, тогда левая часть будет иметь вид
, заметим, что одно из подкоренных выражений неотрицательно, а другое неположительно, но необходимо, чтобы оба подкоренных выражений существовали, а это возможно только при t = 0.
Тогда решаем уравнение t = 0
По теореме Виета легко находятся корни 1 и 3.
При x = 1:
Неравенство принимает вид 0 < 0, что не является верным неравенством.
При x = 3:
Неравенство принимает вид 0 < 2 и это является верным неравенством
Найдем область допустимых значений. Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел, то найдем ОДЗ, решив систему неравенств.
Решим отдельно каждое неравенство методом интервалов.
Рассмотрим функцию
Определим знак функции на каждом интервале и получим:
x∈ (-∞; 1]∪[3; +∞)
x∈[1; 3]
Данная системе имеет решение только, если х=1 и х=3.
Проверим каждое значение:
x=1
неверно
x=3
Данное неравенство верно. Значит, решение заданного неравенства является х=3
x = 3
Пошаговое объяснение:
Заменим выражение
на t, тогда левая часть будет иметь вид
Тогда решаем уравнение t = 0
По теореме Виета легко находятся корни 1 и 3.
При x = 1:
Неравенство принимает вид 0 < 0, что не является верным неравенством.
При x = 3:
Неравенство принимает вид 0 < 2 и это является верным неравенством
3.
Пошаговое объяснение:
Найдем область допустимых значений. Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел, то найдем ОДЗ, решив систему неравенств.
Решим отдельно каждое неравенство методом интервалов.
Рассмотрим функцию
Определим знак функции на каждом интервале и получим:
Данная системе имеет решение только, если х=1 и х=3.
Проверим каждое значение:
x=1
неверно
x=3
Данное неравенство верно. Значит, решение заданного неравенства является х=3