(1;3]
Пошаговое объяснение:
шаг 1. Прологарифмируем обе части неравенства. По свойству логарифма степень выносится в виде сомножителя
lg(x-1)*lg27<=lg3*lg(x²-1)
lg27=lg3³=3lg3
3lg(x-1)*lg3<=lg3*lg(x²-1) lg3>0 можем сократить не меняя знак
логарифм произведения раскладывается в сумму логарифмов
3lg(x-1)<=lg(x-1)+lg(x+1)
lg(x-1)²-lg(x+1)<=0
одз (x-1)>0 ∩ (x+1)>0 ОДЗ х>1
(x-1)²/(x+1)<=1
перенесем 1 в левую часть неравенства
(x-1)²/(x+1)-1<=0
приводим к общему знаменателю, раскрываем квадрат
(x²+1-2x-1-x)/(x+1)<=0
приводим подобные и выносим х за скобку в числителе
x(x-3)/(x+1)<=0
решаем неравенстсо методом интервалов
__--1+___0-3___+
учтем одз получим х (1;3]
Свойства логарифмов
(1;3]
Пошаговое объяснение:
шаг 1. Прологарифмируем обе части неравенства. По свойству логарифма степень выносится в виде сомножителя
lg(x-1)*lg27<=lg3*lg(x²-1)
lg27=lg3³=3lg3
3lg(x-1)*lg3<=lg3*lg(x²-1) lg3>0 можем сократить не меняя знак
логарифм произведения раскладывается в сумму логарифмов
3lg(x-1)<=lg(x-1)+lg(x+1)
lg(x-1)²-lg(x+1)<=0
одз (x-1)>0 ∩ (x+1)>0 ОДЗ х>1
(x-1)²/(x+1)<=1
перенесем 1 в левую часть неравенства
(x-1)²/(x+1)-1<=0
приводим к общему знаменателю, раскрываем квадрат
(x²+1-2x-1-x)/(x+1)<=0
приводим подобные и выносим х за скобку в числителе
x(x-3)/(x+1)<=0
решаем неравенстсо методом интервалов
__--1+___0-3___+
учтем одз получим х (1;3]
Свойства логарифмов
Пошаговое объяснение: