Нужно расставить цифры на оставшиеся 4 разряда числа. 1) Пусть одним из разрядов является 1. Число расставить 1 на один из 4 разрядов равно 4. Теперь осталось поставить цифры на 3 оставшихся разряда, при этом нельзя брать 1. Число выбрать 3 различных цифры среди девяти цифр (исключили 1) с учетом порядка их следования равно A(9,3)=9*8*7. То есть количество пятизначных чисел, которые содержат две повторяющиеся 1 и начинаются на 1, равно 4*9*8*7 2) Пусть ни одним из оставшихся разрядов не является 1. Тогда надо выбрать из девяти цифр ту, которая будет повторяться в этом числе. Это можно сделать Затем эти две цифры надо поставить на какие-то два из четырех разрядов. Так как цифры одинаковые, то порядок их следования не важен. Значит, число здесь равно C(4,2)=4!/(2!*2!)=6. На оставшиеся два места нужно поставить два числа, причем выбирать их нужно из оставшихся восьми (нельзя брать 1 и ту цифру, которая повторяется в числе). Число сделать это равно A(8,2)=8*7. То есть количество пятизначных чисел, которые начинаются на 1 и содержат ровно две одинаковые цифры, отличные от 1, равно 9*6*8*7 Суммируем оба случая: 4*9*8*7+9*6*8*7=10*9*8*7=5040
Уравнение прямой ах+bу+с=0 С начала подставим координаты точки М, а затем N в уравнение прямой и составим систему 3а+5b+c=0 -6a-b+c=0 применим метод сложения, для этого второе уравнение умножим на 1, а первое на 2. Получим 6a+10b+2c=0 -6a-b+c=0 теперь складываем два уравнения 9b+c=0 9b=-c b= -c/9 находим a, для этого значение b подставим в одно из уравнений 3a-5c/9+c=0 3a-5c/9+9c/9=0 3a= -4c/9 a=-4c/27все найденные значения подставим в основное уравнение прямой -4cx/27-cy/9+c=0 вынесем общий множитель за скобки -1/9c(4/3x+y-9)=0 1 1/3x+y-9=0 это и есть уравнение прямой, которая проходит через точки M и N.
1) Пусть одним из разрядов является 1. Число расставить 1 на один из 4 разрядов равно 4. Теперь осталось поставить цифры на 3 оставшихся разряда, при этом нельзя брать 1. Число выбрать 3 различных цифры среди девяти цифр (исключили 1) с учетом порядка их следования равно A(9,3)=9*8*7.
То есть количество пятизначных чисел, которые содержат две повторяющиеся 1 и начинаются на 1, равно 4*9*8*7
2) Пусть ни одним из оставшихся разрядов не является 1. Тогда надо выбрать из девяти цифр ту, которая будет повторяться в этом числе. Это можно сделать Затем эти две цифры надо поставить на какие-то два из четырех разрядов. Так как цифры одинаковые, то порядок их следования не важен. Значит, число здесь равно C(4,2)=4!/(2!*2!)=6. На оставшиеся два места нужно поставить два числа, причем выбирать их нужно из оставшихся восьми (нельзя брать 1 и ту цифру, которая повторяется в числе). Число сделать это равно A(8,2)=8*7.
То есть количество пятизначных чисел, которые начинаются на 1 и содержат ровно две одинаковые цифры, отличные от 1, равно 9*6*8*7
Суммируем оба случая: 4*9*8*7+9*6*8*7=10*9*8*7=5040
С начала подставим координаты точки М, а затем N в уравнение прямой и составим систему
3а+5b+c=0
-6a-b+c=0 применим метод сложения, для этого второе уравнение умножим на 1, а первое на 2. Получим
6a+10b+2c=0
-6a-b+c=0 теперь складываем два уравнения
9b+c=0
9b=-c
b= -c/9
находим a, для этого значение b подставим в одно из уравнений
3a-5c/9+c=0
3a-5c/9+9c/9=0
3a= -4c/9
a=-4c/27все найденные значения подставим в основное уравнение прямой
-4cx/27-cy/9+c=0 вынесем общий множитель за скобки
-1/9c(4/3x+y-9)=0
1 1/3x+y-9=0 это и есть уравнение прямой, которая проходит через точки M и N.