попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
Удав обнял свой хвост, получилась замкнутая линия. Кролик прыгал с какого-то места снаружи на камень, который находится внутри замкнутой линии. Кролик прыгает на камень — прыжок, обратно с камня на место — ещё прыжок. Два прыжка получилось.
Прыгает ещё раз с места на камень, с камня на место — ещё два прыжка.
И так далее.
Получается, сколько бы не прыгал кролик, количество прыжков всегда кратное 2, то есть, чётное количество.
Кролик сказал, что 2021 раз перепрыгнул, но 2021 — нечётное число. Он бы мог перепрыгнуть 2021 раз, только если бы в итоге остался на камне, но он вернулся домой.
190 прямых
Пошаговое объяснение:
попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
C₂₀²=20!/((20-2)!2!)=19*20/2=190.
Удав обнял свой хвост, получилась замкнутая линия. Кролик прыгал с какого-то места снаружи на камень, который находится внутри замкнутой линии. Кролик прыгает на камень — прыжок, обратно с камня на место — ещё прыжок. Два прыжка получилось.
Прыгает ещё раз с места на камень, с камня на место — ещё два прыжка.
И так далее.
Получается, сколько бы не прыгал кролик, количество прыжков всегда кратное 2, то есть, чётное количество.
Кролик сказал, что 2021 раз перепрыгнул, но 2021 — нечётное число. Он бы мог перепрыгнуть 2021 раз, только если бы в итоге остался на камне, но он вернулся домой.