решите Знайдіть похідну функції: f(x)=1/х^5.
2. Обчисліть значення похідної функції f(x)=е^x+5 у точці x0=ln5.
3. Знайдіть похідну функції: f(x)=tg3x.
4. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=е^-7x у точці з абсцисою x0=0.
5. Знайдіть критичні точки функції: f(x)=x^3-3x.
6.При русі тіла по прямій відстань S(у метрах) змінюється за законом S(t)=3t^2-2t+4 (t-час руху в секундах). Знайдіть швидкість тіла через 2с після початку руху.
7.Знайдіть значення похідної функції: f(x)= 4x-3/x-2 у точці x0=3.
8.Знайдіть проміжки зростання функції:
f(x)=-1/3 x^3+x^2+3x+8.
9.Чому дорівнює найбільше значення функції f(x)=x^3-6x^2+9x+3 на проміжку [0;2]?
10.Знайдіть похідну функції f(x)=(2x-3)√x.
11. Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції: f(x)=x+2/x^2+5
12.Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=x^2-3x+2, яка паралельна прямій x-y=5.
Обозначим первое натуральное число:
за (х),
тогда согласно условия задачи,
второе число равно:
(х+3),
третье число равно:
(х+х+3+11)=(2х+14)
Квадрат второго числа равен произведению первого и третьего:
(х+3)^2=(x)*(2x+14)
x^2+6x+9=2x^2+14x
2x^2+14x-x^2-6x-9=0
x^2+8x-9=0
x1,2=(-8+-D)/2*1
D=√(64-4*1*-9)=√(64+36)=√100=10
x1,2=(-8+-10)/2
x1=(-8+10)/2=2/2=1
х2=(-8-10)/2=18/2=-9 - не соответствует условию задачи
Отсюда:
первое число равно 1
второе число равно 1+3=4
третье число равно 1+4+11=16
Сумма трёх чисел равна:
1+4+16=21
ответ: 2/(5*x+4)≈-2-10*(x+1)-50*(x+1)²-250*(x+1)³-1250*(x+1)⁴.
Пошаговое объяснение:
Разложение функции f(x) в ряд Тейлора по степеням x-x0 имеет вид:
f(x)=a0+a1*(x-x0)+a2*(x-x0)²+...+an*(x-x0)ⁿ+...
Коэффициенты an определяются по формуле: an=f⁽ⁿ⁾(x0)/n!
Отсюда a0=f(-1)=-2, a1=f'(-1), a2=f''(-1)/2, a3=f'''(-1)/6, a4=f⁽⁴⁾(-1)/24. Находим производные: f'(x)=-10/(5*x+4)², f''(x)=100/(5*x+4)³, f'''(x)=-1500/(5*x+4)⁴, f⁽⁴⁾(x)=30000/(5*x+4)⁵. Подставляя в эти выражения значение x=x0=-1, находим a1=-10, a2=-50, a3=-250, a4=-1250. Окончательно получаем разложение: 2/(5*x+4)≈-2-10*(x+1)-50*(x+1)²-250*(x+1)³-1250*(x+1)⁴
Проверка: положим для примера x=-0,98. Тогда 2/(-0,98*5+4)≈-2,2222 и -2-10*(-0,98+1)-50*(-0,98+1)²-250*(-0,98+1)³-1250*(-0,98+1)⁴≈-2,2222 - результаты совпадают.