С диаграмм Эйлера-Венна решите следующую задачу: Среди 70 студентов института иностранными языками занимались: немецким – 19 человек, французским – 20 человека, испанским – 20, испанским и немецким – 6 человек, немецким и французским – 7 человек, испанским и французским – 5; 4 студента изучали все три языка. Сколько студентов изучали французский язык? Сколько студентов не изучали ни одного из иностранных языков?

               1 пол. пути     V                t            2 пол. пути      V             t
1 друг             s м        x м/мин       s/x  мин        s м             х м/мин   s/х мин 
 2 друг           s м   (х - 15) м/мин   s/(х -15)      s м              50м/мин   s/50 мин
s/х + s/х = s/(х -15) + s/50
2s/x = ·s/(х -15) + s/50 
2/х = 1/(х - 15) + 1/50 |·50x(x - 15)
100(x - 15) = 50x + x(x - 15)
100x - 1500 = 50x + x² - 15x
x² - 115 x + 1500 = 0 
По т. Виета  х1 = 100  и  х2 = 15( не подходит по условию задачи)
ответ 100м/мин

Примем весь объём работы за 1 (единицу).
Пусть х дней - время, за которое может выполнить всё задание первый мастер, работая отдельно.
1 : х = 1/х (зад./дн) - производительность труда первого мастера.
Найдём какую часть задания выполняют мастера за 6 дней, работая совместно:
6 : 30 = 1/5 (часть) - задания.
Найдём оставшуюся часть задания, которую первый мастер может закончить за 40 дней:
1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5.
Получаем уравнение:
1/х · 40 = 4/5
40/х = 4/5
4х = 40 · 5
4х = 200
х = 200 : 4
х = 50 (дн.) - время выполнения всего задания первым мастером.
1 : 50 = 1/50 (раб./дн) - производительность труда первого мастера.
Пусть у дней  - время, за которое может выполнить всё задание второй мастер, работая отдельно. 
1 : у = 1/у (раб./дн) - производительность труда второго мастера.
1 : 30 = 1/30 (раб./дн.) - совместная производительность труда двух мастеров.
1/50 + 1/у = 1/30       I · 50 · у · 30
30у + 1500 = 50у
50у - 30у = 1500
20у = 1500
у = 1500 : 20
у = 75 (дн.) - время выполнения всего задания вторым мастером.
ответ: работая отдельно, один из мастеров может выполнить всё задание за 50 дней, другой - за 75 дней.

2)
Пусть 1 - весь объём работы;
х дней - время выполнения всей работы первым экскаватором;
1,5х дней - время выполнения всей работы вторым экскаватором.
1 : х = 1/х - производительность первого экскаватора.
1 : 1,5х = 1/1.5х - производительность второго экскаватора.
1 : 24 = 1/24 - совместная производительность.
1/х + 1/1,5х = 1/24    I · х · 1,5 · 24
36 + 24 = 1,5х
60 = 1,5х
х = 60 : 1,5
х = 40 (дн.) - время выполнения всей работы первым экскаватором
ответ: 40 дней.