В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
euno
euno
22.08.2022 16:44 •  Математика

Сколько можно провести различных прямых линий, соединяя попарно n точек на плоскости, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?

Показать ответ
Ответ:
ЛинкаСимка
ЛинкаСимка
02.07.2020 10:23
Докажем по индукции, что искомое число прямых – n(n-1)/2 
1.n=2. Через 2 точки можно провести единственную прямую. 
2(2-1)/2=1 
2.Пусть при n=k справедлива формула (*). Докажем, что она справедлива при n=k+1. 
3.При добавлении новой точки у нас сохраняются все существующие прямые и добавляются прямые, проведённые через новую точку и каждую из старых. Поэтому, при n=k+1 искомое число прямых: k+k(k-1)/2=k(k+1)/2. 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота