а) Поскольку проекция прямой BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD\perp AC, то и BD_1\perp AC. Аналогично BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB_1A_1). Значит, BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB_1C, поэтому BD_1\perp AB_1C.
б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей BD_1. Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников ABD_1 и CBD_1) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC= корень из 2,
AH= дробь: числитель: 2S_ABD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: AB умножить на AD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .
Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.
2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби косинус \angle AHC, откуда\angle AHC=120 в степени o , а угол между плоскостями — 60 в степени o .
а) Поскольку проекция прямой BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD\perp AC, то и BD_1\perp AC. Аналогично BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB_1A_1). Значит, BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB_1C, поэтому BD_1\perp AB_1C.
б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей BD_1. Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников ABD_1 и CBD_1) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC= корень из 2,
AH= дробь: числитель: 2S_ABD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: AB умножить на AD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .
Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.
2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби косинус \angle AHC, откуда\angle AHC=120 в степени o , а угол между плоскостями — 60 в степени o .
ответ: 60 в степени o .
1. 20,625 среднее арифметическое
2. 16,8 км/час средняя скорость
3. х = 0,6
4. 65 км/час скорость на втором участке пути
Пошаговое объяснение:
1. (23,4 + 18,7 + 19,6 + 20,8)/4 = 82,5/4 = 20,625
2. 1. 18 * 2 = 36 (км) - первый участок пути
2. 16 * 3 = 48 (км) - второй участок пути
3. 2 + 3 = 5 (ч) - общее время в пути
Составим уравнение:
(36 + 48)/5 = 84/5 = 16,8 км/час средняя скорость
3. (3,7 + х)/2 = 2,15
х = 2,15 * 2 - 3,7
х = 4,3 - 3,7
х = 0,6
Проверим: (3,7 + 0,6)/2 = 4,3/2 = 2,15
4. Пусть скорость на втором участке пути = х км/час. Тогда:
1. 78 * 2,6 = 202,8 (км) - первый участок пути
2. х * 3,9 = 3,9х (км) - второй участок пути
3. 202,8 + 3,9х (км) - весь путь автомобиля
4. 2,6 + 3,9 = 6,5 (ч) - время в пути
Составим уравнение:
(202,8 + 3,9х)/6,5 = 70,2
3,9х = 70,2 * 6,5 - 202,8
3,9х = 456,3 - 202,8
3,9х = 253,5
х = 253,5/3,9
х = 65 км/час скорость на втором участке пути