Тест "Диаграммы"
1.
На диаграмме представлена численность населения некоторых городов России (в тысячах человек). Пользуясь диаграммой, ответьте на во В каком городе численность населения составляет 496 656 человек?
Тула
Воронеж
Тамбов
Ульяновск
2.
В течение недели гном отмечает на диаграмме, сколько драгоценных камней он нашёл за день. Но часть диаграммы сгорела. Он только помнит, что в воскресенье было на 2 меньше, чем в понедельник, а в пятницу было 8. Сколько всего драгоценных камней нашёл гном со вторника по пятницу?
35
36
37
3.
Завуч подвёл итоги контрольной работы по математике в пятых классах. Результаты показаны на круговой диаграмме. Пользуясь диаграммой, ответьте на во Сколько учеников получили пятёрку, если работу писало 200 человек?
22
44
46
48
4.
В течение недели гном отмечает на диаграмме, сколько драгоценных камней он нашёл за день. Но часть диаграммы сгорела. Он только помнит, что в воскресенье было на 2 меньше, чем в понедельник, а в пятницу было 8. Сколько драгоценных камней нашёл гном за неделю?
48
56
60
62
5.
На диаграмме представлена численность населения некоторых городов России (в тысячах человек). Пользуясь диаграммой, ответьте на во В каком городе численность населения составляет 326 861 человек?
Смоленск
Якутск
Кызыл
6.
Маленький Мук получает жалование от султана золотыми и серебряными монетами. На диаграмме показано, сколько золотых и серебряных монет получил Маленький Мук в каждый день недели. Каких монет Маленький Мук получил со вторника по четверг больше: золотых или серебряных?
Серебряных
Золотых
Одинаковое количество
7.
Маленький Мук получает жалование от султана золотыми и серебряными монетами. На диаграмме показано, сколько золотых и серебряных монет получил Маленький Мук в каждый день недели. Каких монет Маленький Мук получил со среды по пятницу больше: золотых или серебряных?
Серебряных
Золотых
Одинаковое количество
8.
Завуч подвёл итоги контрольной работы по математике в пятых классах. Результаты показаны на круговой диаграмме. Сколько учеников получили пятёрку, если работу писало 200 человек?
46
82
14
9.
На диаграмме представлена численность населения некоторых городов России (в тысячах человек). Пользуясь диаграммой, ответьте на во В каком из перечисленных на диаграмме городов численность населения больше, чем в Смоленске, но меньше, чем в Барнауле?
Оренбург
Якутск
Салехард
10.
В течение недели гном отмечал на диаграмме, сколько драгоценных камней он на шёл за день. Но часть диаграммы сгорела. Он только помнит, что в пятницу было на 2 больше, чем в среду, а в четверг было 8. Сколько всего драгоценных камней нашёл гном с понедельника по четверг?
33
31
32
34
Найти координаты точки Q, симметричной точке P(3; -4; 6) относительно плоскости, проходящей через точки M1(-6; 1; -5), M2(7; -2; -1), M3(10;-7;1).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - (-6) y – 1 z - (-5)
7 - (-6) (-2) – 1 (-1) - (-5)
10 - (-6) (-7) – 1 1 - (-5) = 0
x - (-6) y – 1 z - (-5)
13 -3 4
16 -8 6 = 0
(x - (-6))(-3·6-4·(-8) – (y – 1)(13·6-4·16) + (z - (-5))(13·(-8)-(-3)·16) = 0
14(x - (-6)) + (-14)(y – 1) + (-56)(z - (-5)) = 0
14x - 14y - 56z - 182 = 0
x - y - 4z - 13 = 0.
Нормальный вектор этой плоскости равен (1; -1; -4) и является направляющим вектором перпендикуляра к плоскости.
Получаем уравнение перпендикуляра из точки Р(3; -4; 6).
((x – 3)/1) = (y + 4)/(-1) = ((z – 6)/(-4).
Координаты, которые имеет точка пересечения x,y,z, должны удовлетворять уравнению прямой и уравнению плоскости. Поэтому, для их определения, необходимо решить систему уравнений, которая включает уравнение прямой и уравнение плоскости. Это система:
{((x – 3)/1) = (y + 4)/(-1) = ((z – 6)/(-4).
{x - y - 4z - 13 = 0.
Из уравнения прямой получаем зависимость переменных.
-x + 3 = y + 4, отсюда y = -x – 1.
-4x + 12 = z – 6, отсюда z = -4x + 18.
Подставим их в уравнение плоскости.
x – (-x – 1) – 4(-4x + 18) - 13 = 0,
x + x + 1 + 16x – 72 – 13 = 0,
18x = 84,
x = 84/18 = 14/3,
y = (-14/3) – 1 = -17/3,
z = -4*(14/3) + 18 = -2/3.
Найдена точка E пересечения перпендикуляра из точки Р к плоскости.
Теперь можно определить точку Q, симметричную точке Р относительно точки Е в заданной плоскости по формуле симметрии.
x(Q) = 2*x(E) – x(P) = 2*(14/3) – 3 = 19/3.
y(Q) = 2*y(E) – y(P) = 2*(-17/3) – (-4) = -22/3.
z(Q) = 2*z(E) – z(P) = 2*(-2/3) – 6 = -22/3.
ответ: точка Q((19/3); (-22/3); (-22/3)).
30 см
Пошаговое объяснение:
Дано: Окр. О, ОЕ;
АВ - касательная;
ЕН = 16 см; ОЕ = 23 см.
Найти: СК
Проведем АМ - радиус в точку касания.
1. Рассмотрим СКНЕ
Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.⇒ ЕН ⊥ АВ, СК ⊥ АВ.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ НЕ || СК
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.⇒ СКНЕ - прямоугольная трапеция.
2. ОЕ = ОС = R;
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.⇒ ОМ ⊥ АВ
⇒ АВ || НЕ || СК
Если отрезок в трапеции проходит через середину одной из его боковых сторон, пересекает вторую и параллелен основаниям — этот отрезок можно назвать средней линией этого трапеции.⇒ ОМ - средняя линия трапеции СКНЕ.
ОМ = ОЕ = ОС = 23 см (радиусы)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.CK = 30 см