Начертим отрезок TH. Отметим на нем точку L, которая является серединой этого отрезка. Проведем через эту точку прямую k – серединный перпендикуляр к отрезку TH. Выберем на этом перпендикуляре произвольно точку К.
Докажем, что отрезки TK и HK равны.
Доказательство.
Рассмотрим вариант, когда обе точки K и L совпадают. В таком случае отрезки TK и HK будут равны, так как отрезки TL и LH равны согласно условию.
Рассмотрим случай, когда обе точки K и L не совпадают.
Рассмотрим два треугольника – TLK и HLK. В этих треугольниках углы TLK и HLK прямые, так как прямая k является перпендикулярной относительно отрезка TH. Таким образом, рассматриваемые треугольники – прямоугольные.
Отрезки TL и HL – равны согласно условию, а отрезок LK является общим для них катетом. По одному из признаков равенства треугольников рассматриваемые треугольники TLK и HLK равны.
Очевидно, что если равны треугольники, то и соответствующие стороны в этих треугольниках также равны. Следовательно, отрезки TL и HL – равны.
Начертим отрезок TH. Отметим на нем точку L, которая является серединой этого отрезка. Проведем через эту точку прямую k – серединный перпендикуляр к отрезку TH. Выберем на этом перпендикуляре произвольно точку К.
Докажем, что отрезки TK и HK равны.
Доказательство.
Рассмотрим вариант, когда обе точки K и L совпадают. В таком случае отрезки TK и HK будут равны, так как отрезки TL и LH равны согласно условию.
Рассмотрим случай, когда обе точки K и L не совпадают.
Рассмотрим два треугольника – TLK и HLK. В этих треугольниках углы TLK и HLK прямые, так как прямая k является перпендикулярной относительно отрезка TH. Таким образом, рассматриваемые треугольники – прямоугольные.
Отрезки TL и HL – равны согласно условию, а отрезок LK является общим для них катетом. По одному из признаков равенства треугольников рассматриваемые треугольники TLK и HLK равны.
Очевидно, что если равны треугольники, то и соответствующие стороны в этих треугольниках также равны. Следовательно, отрезки TL и HL – равны.
Доказательство завершено.
х-денег у первого брата
х+4-денег у второго брата
у-денег у третьего брата
4у-денег у четвертого брата
х+х+4+у+4у=45
2х+5у=45
х+2-стало денег у первого брата
х+4-2=х+2-стало у второго брата
у*2=2у-стало у третьего брата
4у:2=2у-стало у четвертого брата
х+2=х+2=2у=2у,
5у:2у=2.5, т. к. х+2=2у, то подставляем 5у=2.5(х+2)
2х+2.5(х+2)=41
2х+2.5х+5=41
4.5х=36
х=36:4.5
х=8 рублей у первого брата
8+4=12 рублей у второго брата
8+12=20 рублей у первого и второго братьев вместе
45-20=25 рублей у третьего и четвертого вместе
у+4у=25
5у=25
у=25:5
у=5 рублей у третьего брата
5*4=20 рублей у четвертого брата
проверяем:
8+12+5+20=45 рублей было у всех вместе
8+2=12-2=5*2=20:2=10 рублей станет у каждого