Треугольник abc — равнобедренный ( ab=bc). отрезок am делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями ab и mc. найдите угол b. в качестве ответа введите число, чему равен угол b в градусах.
Изначально треугольник равнобедренный АB=BC, т.к. в 2-x новых треугольниках АВ и МС основания, то Система: 180-2х=180-у; 180-2у=у-х 2x=y; x-3y=-180 2x-y=0|*3; x-3y=-180 6x-3y=0; x-3y=-180 (вычитаем) 5х=180 х=36-
Пусть угол В равен х градусов. Тогда угол ВАМ тоже равен х градусов,
так как треугольник АМВ равнобедренный с основанием АВ, а углы при
основании равнобедренного треугольника равны.
Угол АМС равен 2х,
потому что он внешний угол треугольника АМВ, а внешний угол равен сумме
двух внутренних углов, не смежных с ним.
Угол АСМ = углу АМС и равен 2х (как углы при основании равнобедренного треугольника АМС)
Угол МАС равен 2х-х=х.
Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, получим уравнение: х+2х+2х=180
5х=180
х=36
Угол В = 36 градусов.
ответ. 36 градусов.
Система:
180-2х=180-у; 180-2у=у-х
2x=y; x-3y=-180
2x-y=0|*3; x-3y=-180
6x-3y=0; x-3y=-180 (вычитаем)
5х=180
х=36-