У мішечку є сім однакових кубиків. На всіх гранях кожного кубика
написана одна з наступних літер: До, Про, П, Р, С, Т, Н. Знайти ймовірність
того, що на вийнятих по одному і розташованих в одну лінію кубиків, можна
буде прочитати слово «СПОРТ».

 Положим что радиусы AB,BC AC и некой окружности равны r1=2,r=12,r3=3, r4=x
 Это окружность будет строго внутри данных полуокружностей , воспользуемся теоремой Декарта, утверждает что если окружность касаются в 6 различных точках то, для нее справедлива уравнение  
 (1/r1+1/r2+1/r3+1/x)^2=2(1/r1^2+1/r2^2+1/r3^2+1/x^2)  
 Но так как окружность построенная как на диаметре AC касается  внутренним образом то знак перед 1/r3 ставится отрицательный , то 
(1/2+1-1/3+1/x)^2 = 2*(1/4+1+1/9+1/x^2) 
 (7/6+1/x)^2=2*(49/36+1/x^2)  
(7x-6)^2/(36x^2)=0 
 x=6/7 
 ответ r4=6/7  или  r4=0.86 

Пусть A - множество студентов, которые любят ходить в кино,
В - множество студентов, которые любят ходить в театр,
С - множество студентов, которые любят ходить на концерты.
По условиям |A|=70, |B|=60, |C|=30, |A∩B|=40, |A∩C|=20, |B∩C|=10. 
|A∪B∪C|=100 - т.к. объединение всех множеств дает всех студентов, т.е. 100%.
Формула включений и исключений для трёх множеств: для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Отсюда |A ∩ B ∩ C|= |A ∪ B ∪ C| - |A| - |B| - |C| + |A ∩ B| + |B ∩ C| + |A ∩ C| 
|A ∩ B ∩ C|=100-70-60-30+40+20+10=10
ответ: 10% студентов ходят в кино, театр и на концерты