Учитель задумал число, умножил его на 7 и зачеркнул последнюю цифру. затем умножил на 71, получил трехзначное число, зачеркнул в нем две первые цифры и результат умножил на 5. получилось число 20. что было задумано?

Так как получилось число 20, то в трёхзначном числе последнее число 4; При умножении числа 71 на 4 получим число 284; 7*7=49, зачеркнули последнюю цифру и получили 4. Решено.
7*7=49;4*71=284;4*5=20

6 это число которое было задумано или 7
1)7 х 6 = 42 зачеркиваем 2 
2) 4 х 71= 284 зачеркиваем 28
3) 4х5=20