радиус основания конуса R=11
высота конуса h=R=11
образующая конуса L=11√2
Высота и радиус основания конуса равны.
Найти радиус основания конуса,если его боковая поверхность равна 121 пи корень из 2.
h=R
Sбок=121π√2
найти R - ?
площадь боковой поверхности конуса
Sбок=πRL, где L=√R²+h² образующая конуса
так как высота и радиус конуса равны h=R
высота , радиус и образующая образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где радиус и высота конуса катеты, а образующая конуса гипотенуза.
Заменим в формуле образующей конуса высоту на радиус тогда, длина образующей конуса будет L=√R²+R²=√2R²=R√2
это выходит от теоремы Пифагора.
В итоге формула площади боковой поверхности конуса будет выглядеть так
Sб=π×R×R×√2= π×R²×√2 , отсюда радиус
R=√Sб /(π√2)=√ (121π√2) / (π√2)=√121=11
cм. рис.
Пошаговое объяснение:
кубическая парабола, снизу-вверх.
Взять производную,
исследовать f'(x) на f'(x) < 0, f'(x) > 0
определить экстремумы.
f'(x) = 3x² - 5x - 2
f'(x) = 0 при
3x² - 5x - 2 = 0
D = 25 - 4 * 3 * (-2) = 49 - 7²
x1 = (5-7) / 6 = -1/3
x2 = (5+7) / 6 = 2
f'(x) = 3x² - 5x - 2 (роги вверх => меньше нуля - между корнями)
f'(x) < 0 при x ∈ (-1/3; 2) => f(x) убывает
f'(x) > 0 при x ∈ (-∞; -1/3) ∪ (2; +∞) => f(x) возрастает
х1 - точка максимума
х2 -точка минимума
f(-1/3) = (-1/27) - (5/2)*1/9 - 2*(-1/3) + 3/2 = -1/27 - 5/18 + 2/3 + 3/2 =
= -1/27 + (-5 + 12 +27)/18 = -1/(9*3) + 34/(9*2) = (-2+102) / (9*3*2) =
= 100/54 = (почти 2)
f(2) = 8 - 10 - 4 + 3/2 = -4,5
f(0) = 3/2
дальше строим график, если руками - то считаем точки и соединяем плавной кривой.
примерно представив график можно проверить нули функции:
f(-1) = 0
f(1/2) = 0
f(3) = 0
радиус основания конуса R=11
высота конуса h=R=11
образующая конуса L=11√2
Высота и радиус основания конуса равны.
Найти радиус основания конуса,если его боковая поверхность равна 121 пи корень из 2.
h=R
Sбок=121π√2
найти R - ?
площадь боковой поверхности конуса
Sбок=πRL, где L=√R²+h² образующая конуса
так как высота и радиус конуса равны h=R
высота , радиус и образующая образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где радиус и высота конуса катеты, а образующая конуса гипотенуза.
Заменим в формуле образующей конуса высоту на радиус тогда, длина образующей конуса будет L=√R²+R²=√2R²=R√2
это выходит от теоремы Пифагора.
В итоге формула площади боковой поверхности конуса будет выглядеть так
Sб=π×R×R×√2= π×R²×√2 , отсюда радиус
R=√Sб /(π√2)=√ (121π√2) / (π√2)=√121=11
cм. рис.
Пошаговое объяснение:
кубическая парабола, снизу-вверх.
Взять производную,
исследовать f'(x) на f'(x) < 0, f'(x) > 0
определить экстремумы.
f'(x) = 3x² - 5x - 2
f'(x) = 0 при
3x² - 5x - 2 = 0
D = 25 - 4 * 3 * (-2) = 49 - 7²
x1 = (5-7) / 6 = -1/3
x2 = (5+7) / 6 = 2
f'(x) = 3x² - 5x - 2 (роги вверх => меньше нуля - между корнями)
f'(x) < 0 при x ∈ (-1/3; 2) => f(x) убывает
f'(x) > 0 при x ∈ (-∞; -1/3) ∪ (2; +∞) => f(x) возрастает
х1 - точка максимума
х2 -точка минимума
f(-1/3) = (-1/27) - (5/2)*1/9 - 2*(-1/3) + 3/2 = -1/27 - 5/18 + 2/3 + 3/2 =
= -1/27 + (-5 + 12 +27)/18 = -1/(9*3) + 34/(9*2) = (-2+102) / (9*3*2) =
= 100/54 =
(почти 2)
f(2) = 8 - 10 - 4 + 3/2 = -4,5
f(0) = 3/2
дальше строим график, если руками - то считаем точки и соединяем плавной кривой.
примерно представив график можно проверить нули функции:
f(-1) = 0
f(1/2) = 0
f(3) = 0