Відомо, що а<b. Запишіть правильну нерівність, яку дістанемо, коли до обох нерівностейдодамо число 7.

при a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10)

Пошаговое объяснение:

Перед нами квадратное уравнение. Попробуем рассчитать его дискриминант:

Квадратное уравнение имеет два корня лишь в том случае, когда значение дискриминанта больше нуля. Следовательно:

В таком случае уравнение имеет два корня. Они будут следующие:

Теперь рассчитаем расстояние между корнями:

Нам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2, следовательно:

Чтобы решить получившееся неравенство, для начала решим соответствующее уравнение:

Так как нам известны корни, мы можем разложить квадратный трёхчлен в левой части исходного неравенства на множители:

- 1 · (a - (3 - √10)) · (a - (3 + √10)) > 0

Раскроем скобки и домножим на -1 обе части неравенства (при этом следует поменять знак неравенства на противоположный):

(a - 3 + √10) · (a - 3 - √10) < 0

Произведение a · b < 0 в слеующих случаях:

{ a < 0

{ b > 0

ИЛИ

{ a > 0

{b < 0

Следовательно:

1)

{ a - 3 - √10 > 0

{ a - 3 + √10 < 0

ИЛИ

2)

{ a - 3 - √10 < 0

{ a - 3 + √10 > 0

Перенесём известные слагаемые каждого неравенства каждой системы в правую часть:

1)

{ a > 3 + √10

{ a < 3 - √10

ИЛИ

2)

{ a < 3 + √10

{a > 3 - √10

***

1)

\\\\\\\\\\\\\\\                             ///////////////

--------------o----------------------o---------------->

             3 - √10             3 + √10

Пересечений нет.

2)

          /////////////////////////////////////////////////////////

-------⚫---------o------------------------o----------------->

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

         -1/6         3 - √10                 3 + √10

a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10), a ≥ - 1/6

***

а) 28,273 (м²) или 9п (м²).

б) 0,101 (дм²) или 0,0324п (дм²).

в) 8,04 (мм²) или 2,56п (мм²).

г) 72,38 (ед²) или 23,04п (ед²).

Пошаговое объяснение:

Формула площади сферы (S) - S = 4пR²

п ≈ 3,1415

а) R = 1,5 м

S = 4 * 3,1415 * 1,5² = 4 * 3,1415 * 2,25 = 28,273 (м²)

Или S = 4 * 1,5² * п = 9п (м²)

б) R = 0,09 дм

S = 4 * 3,1415 * 0,09² = 4 * 3,1415 * 0,0081 = 0,101 (дм²)

Или S = 4 * 0,0081 * п = 0,0324п (дм²)

в) R = 4/5 мм = 0,8 мм

S = 4 * 3,1415 * 0,8² = 4 * 3,1415 * 0,64 = 8,04 (мм²)

Или S = 4 * 0,8² * п = 2,56п (мм²)

г) R = 2 2/5 = 2,4 (ед.)

S = 4 * 3,1415 * 2,4² = 4 * 3,1415 * 5,76 = 72,38 (ед²)

Или S = 4 * 5,76 * п = 23,04п (ед²).