в эстафете участвовали 5 спортсменов первый спортсмен пробежал свой этап за 4 целых 13/60 минут второй за 4 целых 1/4 минуты трети за 4 целых 1/12 в минуту четвертый за 4целых 1/10минуту и пяты за 4 целых 2/15 минут какой из спортсменов пробежал свой этап быстрее Сколько времени затратили спортсмены на всю эстафету.

Система :

{х/у=(11-у)/(14-х),

{х^2+у^2+(11-у)^2+(14-х)^2=221,

{х(14-х)=у(11-у)

{х^2+у^2+121-22у+у^2+196-28х+х^2=221

{14х-х^2=11у-у^2

{2х^2+2у^2-22у-28х=-96 ¦ :2,

{14х-х^2=11у-у^2

{х^2+у^2-11у-14х=-48,

{у^2-х^2+14х-11у=0 (1)

{у^2+х^2-14х-11у=-48, (2)

Разность (1)-(2):

-2х^2+28х=48 ¦ :(-2)

х^2-14х+24=0,

х1=12, х2=2.

Если х= 12, то у(11-у)=12(14-12),

-у^2+11у=24,

у^2-11у+24=0, у=3 и у=8

Если х=2, то у(11-у)=2(14-2),

у^2-11у+24=0, у=3 и у=8.

Пропорция: х/у=(11-у) /(14-х)

12/3=8/2, 12/8=3/2, 2/3=8/12, 2/8=3/12.

Числа в пропорции 2, 3, 8, 12.

Пошаговое объяснение:

Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)

В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.

а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).

P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 =  0.0483

P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478

P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248

P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263

P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647

P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353

б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).

P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421

P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579

Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).

Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)