В столовую привезли вишневый и персиковый сок. Количество вишневого сока составляет 4/9 всего сока. Персикового сока привезли на 20 л больше, чем вишневого. Сколько всего завезли сока?

Рассмотрим треугольник ABC. AB=7, BC=15. DE=10 - средняя линия, поэтому BC=20.
Далее, по теореме косинусов, находим косинус угла между хордами из точки A: cos∠A = (7²+15²-20²)/(2*7*15)=-3/5
Теперь рассмотрим угол, который лежит по другую сторону от хорды BC. Поставим по другую сторону от этой хорды точку A'. Тогда ∠A' = 180°-∠A. Поэтому cos∠A' = -cos∠A=3/5, sin∠A'=sin∠A=√(1-(-3/5)²)=4/5. Центральный угол BOC равен удвоенному углу A': ∠ABOC=2∠A'.
sin(∠BOC) = 2*sin∠A' * cos∠A' = 2 * 4/5 * 3/5 = 24/25.
Тогда, из теоремы синусов, BC = 2R*sin(∠BOC) = D*sin(∠BOC), откуда D = 20/(24/25) = 125/6.

ответ: 200 студентов.

Пошаговое объяснение:

Пусть a1 чел. посещают только первый спецкурс, a2 чел. - только второй и a3 чел. - только третий. Пусть a12 чел. посещают первый и второй спецкурсы, a13 чел. - первый и третий и a23 чел. - второй и третий. По условию,

a1+a12+a13=90

a2+a12+a23=130

a3+a13+a23=60

a1+a2+a3=5*(a12+a13+a23)

Для решения полученной системы сложим первые три уравнения.  После этого получим систему:

a1+a2+a3+2*(a12+a13+a23)=280

a1+a2+a3=5*(a12+a13+a23)

Отсюда 7*(a12+a13+a23)=280 и a12+a13+a23=40. Тогда a1+a2+a3=5*40=200 чел.