Бер урыҫ боярин прибыл для купли башкирской земли. \n- нисә дашь аҡса? - спрашивают у него. \n- дам йөҙ рублей, - отвечает теге. - нисә земли дадите? \n- нисә земли өсөн көн осмотреть успеешь, столько һәм получишь, - отвечают башкиры. - ғына кит йəйəү, ә түгел на коне. \nвышли тышҡа һәм забили колышек. Боярин отправился от него йүгереп. Уж шулай ул бежит, шулай бежит! Һәм чем дальше убегает от того колышка, тем яҡшыраҡ становится ер. Һәм жаднее разгораются күҙ боярина, хочется ему нисек мжно бүтән земли скупить. Ә көн жаркий. Вспотел боярин, һыуға холодную вошел, чтобы остудиться. Вышел из воды һәм заболел, слег. Шулай һәм умер на той земле.
Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.