В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
albina8427
albina8427
08.11.2021 08:19 •  Математика

Векторы а,b,c некомпланарны. найти значения параметра мю, при которых векторы p = a+b+c, q=a+2b+мюс,r=a-b+c некомпланарны

Показать ответ
Ответ:
kitten0908
kitten0908
18.09.2021 01:30

Пример 1. Проверить компланарны ли три вектора a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.

Решение: найдем смешанное произведение векторов

a · [b × с] = 1 2 3 =

1 1 1

1 2 1

= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2

ответ: вектора не компланарны так, как их смешанное произведение не равно нулю.

Пример 2. Доказать что три вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 3; 1} и c = {2; 2; 2} компланарны.

Решение: найдем смешанное произведение векторов

a · [b × с] = 1 1 1 =

1 3 1

2 2 2

= 1·2·3 + 1·1·2 + 1·1·2 - 1·2·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 6 + 2 + 2 - 6 - 2 - 2 = 0

ответ: вектора компланарны так, как их смешанное произведение равно нулю.

Пример 3. Проверить коллинеарны ли вектора a = {1; 1; 1}, b = {1; 2; 0}, c = {0; -1; 1}, d = {3; 3; 3}.

Решение: найдем количество линейно независимых векторов, для этого запишем значения векторов в матрицу, и выполним над ней элементарные преобразования

( 1 1 1 ) ~

1 2 0

0 -1 1

3 3 3

из 2-рой строки вычтем 1-вую; из 4-той строки вычтем 1-вую умноженную на 3

~ ( 1 1 1 ) ~ ( 1 1 1 ) ~

1 - 1 2 - 1 0 - 1 0 1 -1

0 -1 1 0 -1 1

3 - 3 3 - 3 3 - 3 0 0 0

к 3-тей строке добавим 2-рую

~ ( 1 1 1 ) ~ ( 1 1 1 )

0 1 -1 0 1 -1

0 + 0 -1 + 1 1 + (-1) 0 0 0

3 - 3 3 - 3 3 - 3 0 0 0

Так как осталось две ненулевые строки, то среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора.

ответ: вектора компланарны так, как среди приведенных векторов лишь два линейно независимых вектора

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота