В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
vikacatcatcat
vikacatcatcat
09.11.2021 05:26 •  Математика

Вода становить 80% усього об‘єму компоту. скільки літрів води потрибно для приготування 8л компоту?

Показать ответ
Ответ:
Мирэя
Мирэя
21.01.2022 20:29
Будем искать наименьшее неподходящее. Понятно, что это число имеет вид p^k, где p - простое (иначе оно бы разбивалось на произведение двух взаимно простых множителей, больших единицы, являющихся, по предположению, делителем 2010!)

Простое число p входит в разложение числа 2010! на простые множители в степени [2010/p] + [2010/p^2] + [2010/p^3] + ... ([x] - целая часть x)

Посмотрим, какие степени выходят для маленьких простых чисел p.

В наибольшей степени в произведение входит двойка, её степень равна
[2010/2] + [2010/4] + [2010/8] + ... + [2010/1024] = 2002
Для p = 2 максимальное возможное k есть [2002/4] = 500.

Дальше тройка:
[2010/3] + [2010/9] + [2010/81] + ... + [2010/729] = 1001
Для p = 3 максимальное возможное k есть [1001/4] = 250

Пятерка:
[2010/5] + [2010/25] + [2010/125] + [2010/625] = 501
Для p = 5 максимальное возможное k есть [501/4] = 125

Семерка:
[2010/7] + [2010/49] + [2010/343] = 333
Для p = 7 максимальное возможное k есть [333/4] = 83

Сравним числа 2^501 > 3^251 > 5^126 > 7^84.
(Их десятичные логарифмы: 346.5 > 274.7 > 201.2 > 161.5)

Возникает гипотеза: для нашего случая k = 1. Найдем подходящее число p.
Итак, надо найти такое простое p, что предыдущее простое входит в степени, не меньшей четырех, а p - в степени не большей трех. Заметим, что p^2 < 2010 - иначе число p входит в разложение в степени, не меньшей, чем (p - 1), что куда больше четырех при больших p.
[2010/p] + [2010/p^2] + ... = [2010/p] < 4
p > 2010/4
Минимальное простое p, удовлетворяющее неравенствам, равно 503.

На этом мотивировочная часть решения закончилась и начинается решение.

РЕШЕНИЕ. 
Утверждаем, что это число равно 503.
Заметим, что для всех n < 503 числа n, 2n, 3n, 4n < 2010 и поэтому 2010! делится на 24n^4 и, в частности, на n^4. Но 2010! делится на 503^3 и не делится на 503^4.
0,0(0 оценок)
Ответ:
natakhafedotovp06k9x
natakhafedotovp06k9x
13.05.2022 12:35
1.dein eleganter Mantel,in deinem eleganten Mantel,für deinen eleganten Mantel,ohne deinen eleganten Mantel.
2.ein modernes Gebäude,vor einem modernen Gebäude,statt eines modernen Gebäudes,hinter einem modernen Gebäude.
3.unser altes Haus,über unser altes Haus,vor unserem alten Haus,in unserem alten Haus.
4.dieser schöne Tag,wegen dieses schönen Tages,an diesem schönen Tag,über diesen schönen Tag.
5.eine wichtige Nachricht,über eine wichtige Nachricht,wegen einer wichtigen Nachricht,statt einer wichtigen Nachricht-
6.mein neuer Computer,ohne meinen neuen Computer,dank meines neuen Computers,für meinen neuen Computer.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота