Вопрос 1 Чему равен коэффициент в выражении -b? Варианты ответов
• 1
• 0
• -1
Вопрос 2 Вычислите -5·(-0,7)·2.
Варианты ответов
• 7
• -7
• 0,7
• -1,4
Вопрос 3 Чему равен коэффициент в выражении -5x·3?
Варианты ответов
• -5
• 3
• ни одно из чисел не является коэффициентом
Вопрос 4 Сопоставьте:
Варианты ответов
• ab = ba
• (ab)c = a(bc)
Вопрос 5 Чему равен коэффициент в выражении b?
Вопрос 6 Сопоставьте выражение и его коэффициент:
Варианты ответов
• -10x
• 0,5y
• -xy
• abc
Вопрос 7 Упростите выражение -0,5·(-3x)·(10y) и укажите его коэффициент.
Варианты ответов
• -0,5
• -1,5
• 15
Вопрос 8 Вычислите -313·127·3·(-7) наиболее удобным
Вопрос 9 Сопоставьте выражение и его значение:
Варианты ответов
• -11·4·6·(-2,5)
• -1,25·8·66
• 0,5·(-132)·(-10)
Вопрос 10 Упростите выражение -2,5a·4b и найдите его значение, если a=56, b=-115 .
Варианты ответов
• 10
• 1
• -1
• -0,1
1) Координаты векторов
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi
здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1
X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между прямыми
Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
где a1a2 = X1X2 + Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC
γ = arccos(0.6) = 53.130
4) Проекция вектора
Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:
Найдем проекцию вектора AB на вектор AC
5) Площадь треугольника
Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Решение. Принимая A за первую вершину, находим:
По формуле получаем:
6) Деление отрезка в данном отношении
Радиус-вектор r точки A, делящий отрезок AB в отношении AA:AB = m1:m2, определяется формулой:
Координаты точки А находятся по формулам:
Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(0;-1)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;1) и М(0;-1), поэтому:
или
или
y = x -1 или y -x +1 = 0
7) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
или
или
y = 3x -5 или y -3x +5 = 0
Уравнение прямой AC
или
или
y = 1/3x + 1/3 или 3y -x - 1 = 0
Уравнение прямой BC
или
или
y = -x -1 или y + x +1 = 0
8) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
Найдем расстояние между точкой A(2;1) и прямой BC (y + x +1 = 0)
9) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.
Уравнение AB: y = 3x -5, т.е. k1 = 3
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
3k = -1, откуда k = -1/3
Так как перпендикуляр проходит через точку C(-1,0) и имеет k = -1/3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -1, k = -1/3, y0 = 0 получим:
y-0 = -1/3(x-(-1))
или
y = -1/3x - 1/3
Уравнение биссектрисы треугольника
Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим М.
Воспользуемся формулой:
Уравнение AB: y -3x +5 = 0, уравнение AC: 3y -x - 1 = 0
^A ≈ 530
Биссектриса делит угол пополам, следовательно угол NAK ≈ 26.50
Тангенс угла наклона AB равен 3 (т.к. y -3x +5 = 0). Угол наклона равен 72
^NKA≈ 1800 - 720 = 1080
^ANK ≈ 1800 - (1080 + 26.50) ≈ 45.50
tg(45.50) = 1
Биссектриса проходит через точку A(2,1), используя формулу, имеем:
y - y0 = k(x - x0)
y - 1 = 1(x - 2)
или
y = x -1
Первый самолет был сконструирован и испытан Александром Можайским в 1882-1885 годах (точных сведений нет). Будучи морским офицером и умея управлять воздушными потоками, он заложит в основу самолета планер.
Самолет Можайского представлял собой конструкцию из деревянно-металлического фюзеляжа (корпуса), хвостового оперения, шасси, носового винта и крыльев. Крылья были самой большой поверхностью (23 м размах) и имели два винта. Длина самолета была 23-35 м, вес около 900 кг. Обшивка корпуса была из аэростатного шелка и холста. Двигатель (два облегченных паровых котла) располагались в носу и центре фюзеляжа. Управлял самолетом механик.
Достоверно не известно, взлетел ли самолет на испытаниях. По словам очевидцев, подъемную силу создавали винты и наклонный разбег самолета. Но он оказался тяжелым и плохоуправляемым для горизонтального полета.
Самолет Можайского был значимым этапом в развитии воздухоплавания. Его конструкция включала все элементы современных самолетов, определяла идею крыла, как основной детали самолета.