В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы дли противоположных сторон равны. Трапеция АВСД <АВС=30 <СДА=45 Проведём высоты из ВН и СН1 к АД. Треугольник АВН с катетом ВН напротив угла 30. Гипотенуза АВ=2*h Треугольник СН1Д с углом 45 Угол СН1Д прямой. Угол Н1СД =45 - треугольник равнобедренный СД=h*√2 Сумма противоположных сторон АВ+СД=ВС+АД=2*h+h*√2 (ВС+АД)/2=h+h*√2/2 средняя линия трапеции. S=средняя линия*высота=h*(h+h*√2/2)
Трапеция АВСД <АВС=30 <СДА=45
Проведём высоты из ВН и СН1 к АД.
Треугольник АВН с катетом ВН напротив угла 30. Гипотенуза АВ=2*h
Треугольник СН1Д с углом 45 Угол СН1Д прямой. Угол Н1СД =45 - треугольник равнобедренный СД=h*√2
Сумма противоположных сторон АВ+СД=ВС+АД=2*h+h*√2
(ВС+АД)/2=h+h*√2/2 средняя линия трапеции.
S=средняя линия*высота=h*(h+h*√2/2)