В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Leraleralozia
Leraleralozia
16.06.2020 19:12 •  Математика

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. сделать чертёж.

Показать ответ
Ответ:
Lizaliza123123
Lizaliza123123
10.09.2020 21:47

Найдём точки пересечения прямых у=х, у=2х-1 и параболы y=x²-2x+2 .

x^2-2x+2=x\; \; \to \; \; x^2-x+2=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=2\\\\x^2-2x+2=2x-1\; \; \to \; \; x^2-4x+3=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=3\\\\2x-1=x\; \; \to \; \; x=1

Область между заданными линиями (на чертеже закрашена жёлтым цветом) разобьём на две и вычислим её площадь.

S=\int\limits^2_1\, (2x-1-x)\, dx+\int\limits^3_2\, (2x-1-(x^2-2x+2))\, dx=\\\\=\int\limits^2_1\, (x-1)\, dx+\int\limits^3_2(4x-3-x^2)\, dx=\frac{(x-1)^2}{2}\Big |_1^2+(2x^2-3x-\frac{x^3}{3})\Big |_2^3=\\\\=\frac{1}{2}+(18-9-9)-(8-6-\frac{8}{3})=\frac{1}{2}-2+\frac{8}{3}=\frac{3-12+16}{6}=\frac{7}{6}


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. сделать чертёж.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота