Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить производную функции.

Показать ответ

Ответ:

ангел769

30.07.2022 17:16

$\frac{{x{e^{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt {1 + {x^2}} {{(2 + {x^2})\sqrt {1 + {x^2}} }}.$

Пошаговое объяснение:

Это сложная функция. Берем производную сперва от в степени, потом умножаем последовательно на производные вложенных функций: арктангенса, корня, квадрата:

${\left( {{e^{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)^\prime } = {e^{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt {1 + {x^2}} }} \cdot \frac{1}{{1 + 1 + {x^2}}} \cdot \frac{1}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }} \cdot 2x = \frac{{x{e^{{\mathop{\rm arctg}\nolimits} \sqrt {1 + {x^2}} {{(2 + {x^2})\sqrt {1 + {x^2}} }}.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

поварешка1

30.07.2022 17:16

Производная сложной функции $(e^{u})'=e^{u}\cdot u'$ .

$y=e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\ \ ,\ \ \ u=arctg\sqrt{1+x^2}y'=e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\cdot (arctg\sqrt{1+x^2})'={}\ \ \ \star \ \ (arctgu)'=\dfrac{1}{1+u^2}\cdot u'\ \ \star =e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\cdot \dfrac{1}{1+(1+x^2)}\cdot (\sqrt{1+x^2})'={}\ \ \ \star \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ \ \star =e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\cdot \dfrac{1}{1+(1+x^2)}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+x^2}}\cdot (1+x^2)'={}\ \ \star \ \ (x^{n})'=n\, x^{n-1}\ \ ,\ \ 1'=0\ \ ,\ \ (u+v)'=u'+v'\ \star$

$=e^{arctg\sqrt{1+x^2}}\cdot \dfrac{1}{1+(1+x^2)}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+x^2}}\cdot (0+2x)=\dfrac{e^{arctg\sqrt{1+x^2}}}{(2+x^2)}\cdot \dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}==\dfrac{x\cdot e^{arctg\sqrt{1+x^2}}}{(2+x^2)\cdot \sqrt{1+x^2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anystti

24.07.2022 16:16

8ландышей 12 фиалок и 16 подснежников стоят 15 рублей. ландыш вдвое дороже фиалки, фиалка втрое дороже подснежника. сколько стоит каждый цветок...

Marinet1806

24.07.2022 16:16

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?...

wowanuch72

24.07.2022 16:16

Решить (7/15-3/40-1/24): 0,7 * 1 5/6: (3/4-1 2/3) (2,4*1/3-3)*5/11 (4/9-5/12+0,75)*3/4= должно получится 3 , при !...

ilyfghjjjh

24.07.2022 16:16

Автомобиль проехал путь от одного города до другого за 6,5 ч со скоростью 60 км/ч. с какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы пройти это расстояние за 5,2 ч? чтобы была пропорция...

savva137

24.07.2022 16:16

22 июня восход в 3 ч.14 мин. а заходит в 20 ч. 49 мин....

roshko2002

15.02.2022 20:59

А) на отрезке ас отметили точку в так, что длина отрезка вс составляет 3/5 длины отрезка ав. найдите отношение длин отрезков ас и вс б) для 15 коров на 8 дней за готовили 960 кг сена....

yuriygabr

17.11.2021 09:32

Решите уравнение 1) 0,4 x -6=0.6x-9 2)3x+16=9-10x 3)3(1-x)+5(x+2)=1-4x 4)3(2-=4)=0.4-16x...

Narmahanova

17.11.2021 09:32

Если бы у вас была возможность встретиться с любым человеком, когда-либо живущим на земле, кто бы это был и о чём вы хотели бы с ним поговорить?...

superutkanosska22

31.05.2021 23:06

Решить (подробнее и с рисунком) в выпуклом четырехугольнике диагонали перпендикулярны. три стороны четырехугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4. найдите четвертую сторону....

kamislove

31.05.2021 23:06

Решить . туристы в первый день ехали на велосипедах 6 часов со скоростью 12 км/ч. во второй день они затратили на тот же путь на 2 часа меньше. с какой скоростью ехали туристы на велосипедах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку