Атлантический океан известен человеческой цивилизации с незапамятных времён. Именно здесь, по древним преданиям, находился таинственный остров Атлантида, ушедший под воду семнадцать тысяч лет назад. Жил на нём воинственный и мужественный народ (атланты), а царствовал над ним бог Посейдон вместе с женой Клейто. Имя их старшего сына было Атлан. В его честь, омывающее эту землю безбрежное море и было названо Атлантическим.
Атлантический океан Загадочная цивилизация канула в лету, море переименовали в океан, а название так и осталось. Никуда не делись и тайны Атлантического океана. По столетий их меньше не стало. Но прежде чем ознакомиться со всем необычным и загадочным, необходимо получить общее представление о величественных водах, омывающих одновременно и берега жаркой Африки, и земли старушки Европы, и далёкое, покрытое дымкой сказочных преданий скалистое побережье Американского континента.
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
Атлантический океан
Загадочная цивилизация канула в лету, море переименовали в океан, а название так и осталось. Никуда не делись и тайны Атлантического океана. По столетий их меньше не стало. Но прежде чем ознакомиться со всем необычным и загадочным, необходимо получить общее представление о величественных водах, омывающих одновременно и берега жаркой Африки, и земли старушки Европы, и далёкое, покрытое дымкой сказочных преданий скалистое побережье Американского континента.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]