Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите частные производные первого и второго порядков: для функции

z=e^xy(x^2+y^2)

найти dz/dx; dz/dy

Показать ответ

Ответ:

KINGOFMATH1

12.02.2021 22:45

$z = {e}^{xy} ( {x}^{2} + {y}^{2} )$

$\frac{dz}{dx} = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2x {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x)$

$\frac{dz}{dy} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2y {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dx}^{2} } = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + (2xy + 2) {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{x} + {x}^{2} {y}^{2} + 4 xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dy}^{2} } = {e}^{xy} \times x( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y) + {e}^{xy} (2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 4xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = \frac{ {d}^{2}z }{dydx} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + {e}^{xy} ( {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} y + {y}^{3} x + 2 {x}^{2} + {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{3} x + {x}^{3} y + 3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

masha2820

05.08.2021 04:44

Обчисліть площу циркової арени діаметром 16 м....

gen1978

05.08.2021 04:44

Скласти три різні квадратні рівняння, у кожного з яких будуть такі корені: - 3,5 та 8,7...

polarusam

20.12.2020 19:34

На верхней грани куба с ребром 7 см лежит кубик с ребром 4 см. какая площадь поверхности данной фигурой в квадратных дециметрах?...

Chelovechena1

20.12.2020 19:34

Если каждое ребро куба увеличить в 2,5 раз, то во сколько раз увеличится полная площадь поверхности куба...

dianka2712

20.12.2020 19:34

25 . обьясните сложения и вычитания дробей с разными знаменателями...

RIKOzm

20.12.2020 19:34

Теплоход проплыл расстояние между двумя мостами , которое вдоль реки составляет 42 км и вернулся обратно за 5 часов , сделав по пути остановку на 12 минут . найдите...

MrLinar

01.01.2021 17:44

Сплав из свинца, меди и никеля содержит 3,1 кг свинца, 12,4 кг меди и 3,1 кг никеля. в каком отношении взяты свинец, медь и никель? ответ: свинец, медь и никель взяты...

Немножко000Фетешист

01.01.2021 17:44

Из двух городов отправляются одновременно навстречу друг другу два поезда с одинаковыми постоянными скоростями с какой скоростью должны двигатся поезда, чтоб через...

Лера99100

09.09.2022 02:12

Мастер за1 час сделал 10 деталей а ученик за 1 час 8 деталей количество часов одинаковое общая выработка у мастера 40 деталей сколько сделает ученик...

Оливия131

09.09.2022 02:12

На катке катались 20 мальчиков что на 12 человек больше чем девочек .сколько детей было накатке?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку