Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x

Показать ответ

Ответ:

logoschaolj

20.09.2020 06:32

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=x^2-8x+16 y=6-x

Линии y_1 = x^2 - 8x + 16

y_1 = x^2 - 8x + 16

и

y_2 = 6 - x

представлены на рисунке, где видны две точки их пересечения и образованную ими "луночку". Именно площадь этой луночки и требуется найти. Линии пересекаются в точка, которые можно найти, приравняв функции:

x^2 - 8x + 16 = 6 - x

x^2 - 8x + 16 = 6 - x

;

x^2 - 7x + 10 = 0

;

$D = 7^2 - 4 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 = 3^2$ ;

$x_{I,II} = \frac{ 7 \pm 3 }{2} \in \{ 2 , 5 \}$ ;

$x_I = 2 ; y_I = 4 ; x_{II} = 5 ; y_{II} = 1$ ;

Итак, точки краёв луночки: ( x_I ; y_I ) = ( 2 ; 4 )

( x_I ; y_I ) = ( 2 ; 4 )

и $( x_{II} ; y_{II} ) = ( 5 ; 1 )$ ;

В этой области линейная функция y_2(x)

y_2(x)

повсюду выше "донной" части параболы y_1(x)

y_1(x)

, поэтому интегрировать нужно разность y_2(x) - y_1(x)

y_2(x) - y_1(x)

на отрезке $x \in [ 2 ; 5 ]$ :

$S = \int\limits^5_2 ( y_2(x) - y_1(x) ) \, dx = \int\limits^5_2 ( 6 - x - ( x^2 - 8x + 16 ) ) \, dx =$

$= \int\limits^5_2 ( 6 - x - x^2 + 8x - 16 ) \, dx = - \int\limits^5_2 ( x^2 - 7x + 10 ) \, dx =$

$= ( \frac{1}{3} x^3 - \frac{7}{2} x^2 + 10x ) |_5^2 = \frac{1}{3} ( 2^3 - 5^3 ) - \frac{7}{2} ( 2^2 - 5^2 ) + 10 ( 2 - 5 ) =$

$= \frac{1}{3} ( 8 - 125 ) - \frac{7}{2} ( 4 - 25 ) + 10 \cdot ( -3 ) = \frac{1}{3} \cdot ( -117 ) - \frac{7}{2} \cdot (-21) - 30 =$

$= - 39 + \frac{147}{2} - 30 = 73.5 - 69 = 4.5 .$

О т в е т : Плошадь фигуры S = 4.5 .

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dazacyhko

31.05.2021 17:14

Номер 513 вычислите, применяя переместительное и сочетательное свойства сложения ( решите в тетради и сфотайте )...

ooz

28.07.2021 22:43

номер 8 все примеры пиривести...

Xaby

24.11.2021 21:20

Нужно исследовать функцию с производной и построить её график.а) y=2+3x-x³б) y=x⁴-2x²+2...

gjgfhbj5

22.09.2021 21:31

1.найти значения функции. y = -5x+4. 2. найти значение функции, если значение аргунта равно -6, -4, -0,3.контрольная...

Def228yufdd

05.04.2023 04:20

А)∢ lko = 30°. отрезок касательной lk = 9,23√ см. найди длину окружности cб)∢ okl = 30°. отрезок касательной lk = 7,43√ м. найди длину окружности c...

nogtev70

24.03.2022 00:14

Қоймадағы қант мөлшері дүкендегі қант мөлшерінен 3 есе артық.Егер қоймадан 850 т қант алынып дүкеннен 50 т қант сатылса, онда қойма мен дүкендегі қант мөлшері бірдей болады?...

dias2050

17.07.2021 06:20

Начертите прямую и три точки, не лежащие на данной прямой. Проведите от каждой точки до задонной поямой: а) параллельные прямые; б) перпендикулярные прямые...

ArbuzovAndrey

19.10.2022 10:16

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ10) Реши задачи.а) Длина вновь построенной дороги – 126 кме части дороги озеленили. Сколько кило-метров дороги осталось озеленить?6) Длина поля — 15 км, а ширина...

пдсеьаомео

25.09.2020 16:09

173. Выполните сложение...

dilnaz7771

01.09.2022 23:44

No 9. Вычислите: 5000 – 80 · 50 : 100 ответ: No 10. Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние за это время поезд,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку