Величини, які можна охарактеризувати лише числом, називаються скалярними. Приклади скалярних величин – маса, щільність, електричний заряд, температура. Величини, які визначаються не лише числовим значенням, а й напрямом у просторі, називають векторними. До них належать, зокрема, сила, переміщення, швидкість, прискорення, напруженість електричного та магнітного полів. Геометричним вектором або просто вектором називається спрямований відрізок. Якщо А – початкова точка, а В – кінцева, то вектор позначається AB . Якщо початок і кінець вектора не вказуються, то його позначають малою буквою латинськогоалфавіту a,b,c, Вектор BA називають протилежним вектору AB . Вектор a є протилежним вектору a . Довжиною або модулем вектора називається відстань між його початком і кінцем. Модулі векторів AB і a позначаються відповідно AB і a . Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним. Одиничний вектор того самого напряму, що й вектор a , називають його ортом і позначають a 0 . Вектор, у якого початок і кінець збігаються, звуть нульовим вектором і позначають як 0 . Його довжина дорівнює нулю, а напрямок не визначений. Вектори a і b називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих a b. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому іншому вектору. Два вектори a і b називають рівними a b , якщо вони колінеарні, мають однакові довжини й однакові напрямки. З визначення рівності векторів випливає, що вектори можна переносити паралельно самим собі, не порушуючи їх рівності. Такі вектори називаються вільними. Вектори, які утворюються паралельним перенесенням уздовж a і лежать з ним на одній прямій називають ковзаючими векторами.
1. Раскроем скобки в левой части равенства:
(3x^2 + ax - b) * (x + 2) = 3x^3 + ax^2 - bx + 6x^2 + 2ax - 2b;
2. Получим равенство:
3x^3 + ax^2 + 6x^2 + 2ax - bx - 2b = 3x^3 + cx^2 + 3x - 2;
3. Сократим одинаковые члены и перенесем в левую часть все члены, содержащие множители a, b и c, а в правую - только с известными множителями:
ax^2 - cx^2 + 2ax - bx - 2b = -6x^2 + 3x - 2;
4. Т.к. равенство верно при любых x, множители в левой и правой частях перед x в одинаковой степени равны. Запишем систему равенств для a, b и c:
a - c = -6;
2a - b = 3;
2b = 2;
5. Из этих равенств получим:
b = 1;
a = (3 - 1) / 2 = 1;
c = 1 - (-6) = 7;
ответ: a = 1, b = 1, c = 7.
Геометричним вектором або просто вектором називається спрямований відрізок. Якщо А – початкова точка, а В – кінцева, то вектор позначається AB . Якщо початок і кінець вектора не вказуються, то його позначають малою буквою латинськогоалфавіту a,b,c,
Вектор BA називають протилежним вектору AB . Вектор a є протилежним вектору a .
Довжиною або модулем вектора називається відстань між його початком і кінцем. Модулі векторів AB і a позначаються відповідно AB і a . Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним. Одиничний вектор
того самого напряму, що й вектор a , називають його ортом і позначають a 0 . Вектор, у якого початок і кінець збігаються, звуть нульовим вектором і
позначають як 0 . Його довжина дорівнює нулю, а напрямок не визначений.
Вектори a і b називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих a b. Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому іншому вектору.
Два вектори a і b називають рівними a b , якщо вони колінеарні, мають однакові довжини й однакові напрямки.
З визначення рівності векторів випливає, що вектори можна переносити паралельно самим собі, не порушуючи їх рівності. Такі вектори називаються
вільними. Вектори, які утворюються паралельним перенесенням уздовж a і лежать з ним на одній прямій називають ковзаючими векторами.