Выполните деление алгиброической дроби б) 3а+3b/c(a–b) : a²+ab/b²-ab

Во первых рассмотрим функцию:


Что бы получить нужную нам функцию, нужно ее растянуть вдоль оси y в два раза.


При этом, свойства у нее почти одинаковы со свойствами  . Отличается лишь область значений.

У  область значений следующая:

То есть:

Умножаем на два, и получаем область значений  :

Т.е.:


Остальные свойства те же :
- область определения 
- период функции (все тригонометрические функции периодичны) .

Функция чётна, так как выполняется:

- тождество.

Нули функции:

 
Так как  достигает экстремумы на концах отрезка области значения, то и  достигает экстремумы на концах отрезка:


Решаем :
- максимумы.
- минимумы.

Положительные значения на интервале  и на интервалах, получаемые сдвигом  этого интервала на

Отрицательные значения на интервале  и на интервалах, получаемые сдвигом  этого интервала на  

Функция возрастает на отрезке:
 и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 
 
Функция убывает на отрезке:
 и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 
 

1) 64 = 2⁶; 54 = 2 · 3³

НОК (64 и 54) = 2⁶ · 3³ = 1728 - наименьшее общее кратное

1728 : 64 = 27            1728 : 54 = 32

2) 95 = 5 · 19; 114 = 2 · 3 · 19

НОК (95 и 114) = 2 · 3 · 5 · 19 = 570 - наименьшее общее кратное

570 : 95 = 6                    570 : 114 = 5

3) 100 = 2² · 5²; 125 = 5³

НОК (100 и 125) = 2² · 5³ = 500 - наименьшее общее кратное

500 : 100 = 5                   500 : 125 = 4

4) 121 = 11²; 88 = 2³ · 11

НОК (121 и 88) = 2³ · 11² = 968 - наименьшее общее кратное

968 : 121 = 8                    968 : 88 = 11

5) 168 = 2³ · 3 · 7; 140 = 2² · 5 · 7

НОК (168 и 140) = 2³ · 3 · 5 · 7 = 840 - наименьшее общее кратное

840 : 168 = 5                    840 : 140 = 6

6) 144 = 12²; 324 = 2² · 3⁴

Числа 144 и 324 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

НОК (144 и 324) = 144 · 324 = 46656 - наименьшее общее кратное

7) 125 = 5³; 225 = 3² · 5²

НОК (125 и 225) = 3² · 5³ = 1125 - наименьшее общее кратное

1125 : 125 = 9                    1125 : 225 = 5

8) 185 = 5 · 37; 111 = 3 · 37

НОК (185 и 111) = 3 · 5 · 37 = 555 - наименьшее общее кратное

555 : 185 = 3                    555 : 111 = 5