Выяснить, какие из данных функций являются четными и какие нечетными:

1) у = sin (—х); 3) у = sin x cos х; 5) у = sin2x;

2) у = cos (—х); 4) у = cos2x;

Упражнение 2

Доказать следующие соотношения:

1) sin 740° = sin 20°; 3) cos 54° = cos (—1026°);

2) sin (—1000°) = sin 80°; 4) cos (—1750°) = cos 50°.

Упражнение 3

Данные выражения преобразовать так, чтобы входящие в них углы были положительными и не превышали 180°:

1) tg 205°; 2) tg (—185°).

За 3 взвешивания, но это довольно сложный алгоритм.
Вступление. Сначала я расскажу, как найти 1 пакет из 3, зная, что он тяжелее (или легче) двух других.
Это просто: сравниваем два пакета. Какой тяжелее, тот и неправильный. Если они равны, то неправильный - третий.
Теперь сам алгоритм.
Делим 12 пакетов на 3 группы по 4 пакета.
1 взвешивание. Сравниваем группы (1, 2, 3, 4) и (5, 6, 7, 8).
1) Если они равны, то все эти пакеты правильные, а неправильный среди (9, 10, 11, 12).
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 4) и (5, 9, 10, 11).
Если они равны, то неправильный - 12, и третьим взвешиванием мы установим, тяжелее он или легче.
Если они неравны, например, (5, 9, 10, 11) легче, то легче один из
(9, 10, 11). И за одно взвешивание мы из 3 пакетов находим 1.
Во Вступлении написано, каким образом мы это делаем.

Вернемся к 1 взвешиванию.
2) Если группа (1, 2, 3, 4) < (5, 6, 7, 8).
Тогда в группе (9, 10, 11, 12) все пакеты - правильные.
И либо один из (1, 2, 3, 4) легче, либо один из (5, 6, 7, 8) тяжелее.
2 взвешивание. Сравниваем (1, 2, 3, 5) и (4, 10, 11, 12)
Если они равны, то 1, 2, 3, 4, 5 нормальные, а один пакет из
(6, 7, 8) - тяжелее, чем надо. За 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) легче, то 5 нормальный, а один из (1, 2, 3) легче.
Опять-таки, за 1 взвешивание мы его находим.
Если (1, 2, 3, 5) тяжелее, то или 4 легче, или 5 тяжелее, чем надо.
Сравнив 4 с любым нормальным пакетом, мы это выясним.

3) Если при 1 взвешивании получилось (1, 2, 3, 4) > (5, 6, 7, 8) -
это тоже самое, что 2) случай, но все знаки будут наоборот.

4) И, наконец, самое вкусное.
Можно найти неправильный пакет даже из 13 пакетов!
Откладываем 13-ый пакет в сторону, а с остальными 12 работаем по описанному алгоритму.
Если мы находим неправильный пакет, то нам повезло.
А если все три взвешивания дадут равенство, то неправильный 13.
Но тогда мы уже не сможем определить, легче он или тяжелее.

Союзниками Сатира в этом походе были греческие наемники в числе не более двух тысяч и столько же фракийцев, а все остальное войско состояло из союзников - скифов в количестве двадцати с лишком тысяч пехоты и не менее десяти тысяч всадников. На стороне Эвмела был царь фатеев Арифарн с двадцатью тысячами конницы и двадцатью двумя тысячами пехоты. Когда произошло упорное сражение, Сатир, окруженный отборными воинами, завязал конную стычку со свитой Ариварна, стоявшей против него в центре боевого строя, и после значительных потерь с той и другой стороны принудил, наконец, варварского царя обратиться в бегство. Сначала Сатир бросился его преследовать, убивая всех попадавшихся у него на пути, но немного спустя, услышав, что брат его Эвмел одолевает на правом фланге и обратил в бегство его наемников, он прекратил преследование и поспешил на побежденным; сделавшись вторично виновником победы, он разбил все неприятельское войско, так что для всех стало ясно, что и по старшинству и по храбрости он был достоин наследовать отцовскую власть»