з точок А і В, які належать двом перпендикулярним площинам, проведено перпендикуляри АС та ВD на пряму перетину площин. Довжина відрізка АВ, якщо АС = 3 см, ВD = 4 см, СD = 12

1)) Числа)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.

вибираэмо прості числа, (1не можна) всі числа на 1 діляться ; і составних не можна, будуть мати ділитель націло.

2,3,5,7,11,13,17,19. =8 чисел максимум.

2)) числа)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18.
Вибираємо прості числа, але або 1 вибрати або 2, тому що 2:1=2раза більше число 2 від 1, з парних або 4 або 8, 8:4=2 в 2рази 8>4. Або 8 або 16, 16:8=2 рази 16>8. 6 не можна, бо 3 вже вибрали і якщо 6 брати, то 3 і 12 не можна. Якщо 18, то 9 не можна. Якщо 5, то 10 не можна.

1,3,5,7,9,11,13,15,17. з составних 4, 12,16. Всього=12.

2,3,5,7,9,11,13,15,17. з составних берем 8,12. Всього 11.

2,5,7,9,11,13,15,17, з составних 6,8,; всього 10чисел.

1,3,5,7,11,13,15,17, з составних 4,12,16,18. Всього 12.

Найбільше вибрати можна 12 чисел.

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 4) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 4) км/ч - скорость теплохода против течения реки. 14 - 8 = 6 ч - время движения теплохода. Уравнение:

70/(х+4) + 70/(х-4) = 6

70 · (х - 4) + 70 · (х + 4) = 6 · (х + 4) · (х - 4)

70х - 280 + 70х + 280 = 6 · (х² - 4²)

140х = 6х² - 96

6х² - 140х - 96 = 0

D = b² - 4ac = (-140)² - 4 · 6 · (-96) = 19600 + 2304 = 21904

√D = √21904 = 148

х₁ = (140-148)/(2·6) = (-8)/12 = -2/3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (140+148)/(2·6) = 288/12 = 24

ответ: 24 км/ч - собственная скорость теплохода.

Проверка:

70 : (24 + 4) = 2,5 ч - время движения по течению реки

70 : (24 - 4) = 3,5 ч - время движения против течения реки

2,5 ч + 3,5 ч = 6 ч - время движения на теплоходе + 8 ч стоянка = 14 ч