Задача 1. Из квадрата картона со стороной 1м необходимо склеить конусообразный колпак для новогоднего костюма. Обхват головы ребенка составляет 62,8см, а высота колпака должна быть 30см. Достаточно ли картона для изготовления колпака?
Задача 2. Площадь осевого сечения конуса равна 12м2, а длина его образующей равна 5м. Найдите объем конуса.
Задача 7. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,6 м в диаметре. Определите площадь полной поверхности подвала.
Задача 3. На участке необходимо вырыть яму с измерениями 2м, 3м, 4м.Чему равна площадь полной поверхности ямы? Сколько кубометров воды может вместить яма? Сколько времени понадобится для заполнения ямы, если водовоз может за 10 минут вылить 4 кубометра воды?
Задача 4. Сечение параллелепипеда проходит через диагонали двух параллельных граней. Выполните чертеж.
Задача 5. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Выполните чертеж.
Пошаговое объяснение:
В задании требуется определить значение тригонометрического выражения sin(2 * α) по известному значению cosα = –0,8. Кроме того, в задании утверждается, что угол α принадлежит к I координатной четверти, то есть, справедливо следующее двойное неравенство: π < α < 3 * π/2.
Как известно в I координатной четверти sinα < 0 и cosα < 0. Воспользуемся формулой sin2α + cos2α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: cos2α = 1 – sin2α. С учётом того, что угол α принадлежит к I координатной четверти, имеем: cosα = –√(1 – sin2α). Тогда, cosα = –√(1 – (–0,8)2) = –√((1 – 0,64) = –√(0,36) = –0,6.
Применяя формулу 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), вычислим sin(2 * α) = 2 * (–0,8) * (–0,6) = 0,96.
ответ: 0,96.
2/(5^x - 1) + (5^x - 2)/(5^x - 3) ≥ 2
5^x ≠ 1 x≠0
5^x - 3 ≠ 0 x ≠ log(5) 3
(5^x - 2)/(5^x - 3) = (5^x - 3 + 1)/(5^x - 3) = 1 + 1/(5^x - 3)
2/(5^x - 1) + 1 + 1/(5^x - 3) ≥ 2
2/(5^x - 1) + 1/(5^x - 3) - 1 ≥ 0
5^x = t > 0
2/(t - 1) + 1/(t - 3) - 1 ≥ 0
(2(t - 3) + (t - 1) - (t - 1)(t - 3))/(t - 1)(t - 3) ≥ 0
(2t - 6 + t - 1 - t² + 4t - 3)/(t - 1)(t - 3) ≥ 0
(-t² + 7t - 10)/(t - 1)(t - 3) ≥ 0
(t - 2)(t - 5)/(t - 1)(t - 3) ≤ 0
(1) [2] (3) [5]
t ∈ (1, 2] U (3, 5]
5^x = t
5^x > 1
x > 0
5^x ≤ 2
x ≤ log(5) 2
5^x > 3
x > log(5) 3
5^x ≤5
x ≤ 1
ответ x ∈ (0, log(5) 2] U (log(5) 3, 1]